סימטריה על העוקם

סימטריה מסבה לנו סיפוק רב. יש בה הרמוניה ואיזון. היא "מרגישה נכון". אך בעוד שפיזיקאים משתמשים בה ככלי מנחה בבניית תיאוריות, לטבע יש דווקא נטייה לא-סימטריה – תופעה שאפשר ללמוד ממנה הרבה יותר. הניסיון להבין את סיבת קיומה של א-סימטריה מסוימת עשוי לספק לנו רמזים לגבי מהותה של המציאות. כך קרה לפיטר היגס ופרנסואה אנגלר לפני שנים כשהם גילו את "מנגנון היגס", שמעניק מסה לחלקיקי יסוד. באוקטובר האחרון הם זכו על כך בפרס נובל לפיזיקה.

לפעמים הסימטריה עצמה נולדת מתוך א-סימטריה. אנחנו עשויים מאטומים שנצמדים זה לזה בזכות משיכה של מטענים חשמליים מנוגדים. מימן, האטום הפשוט ביותר, מורכב מאלקטרון שלילי אחד ופרוטון חיובי אחד. המטענים החשמליים האלה מאזנים זה את זה בצורה מדויקת כל כך בתוך החומר עד שהם מבטלים זה את זה, וכך הופכים את הכבידה לכוח ארוך הטווח הדומיננטי ביותר.
במקרה זה, איזון מושלם הוא הכרחי. אך הדרך שבה מגיעים לאיזון הזה אינה מאוזנת כלל. ככל הידוע לנו, האלקטרון הוא חלקיק יסוד, אך הפרוטון לא: הוא עשוי משלושה קוורקים. אם האלקטרון נושא מטען של -1, כל קוורק נושא מטען של +2/3 או -1/3 והם מתקבצים בשלשות ומעניקים לפרוטון מטען של +1, ולניטרון מטען אפס. גם באטום הפשוט ביותר יס חוסר איזון בסיסי: הפרוטונים שלו מורכבים, אך האלקטרונים פשוטים. השילוב היפהפה בין המטענים שלהם רומז לנו שישנה סימטריה עמוקה יותר המקשרת בין אלקטרונים לקוורקים, אך עדיין לא הצלחנו לגלות מהי.

המסתורין של האנטי-חומר החסר – הא-סימטריה היסודית של היקום – היא שאלה בלתי פתורה. ייתכן שמקורה באיזושהי א-סימטריה פנימית בחוקי היסודיים של הטבע (א-סימטריה שעדיין לא זיהינו)

המטען אינו הדוגמה היחידה: התקבצות הקוורקים יוצרת הטיה באופן צבירת המסה. כשקוורקים מתקבצים ויוצרים פרוטון, האנרגיות שלהם גבוהות. זה המחיר שגובה האי-ודאות הקוונטית על אקלום הקוורקים בתוך הפרוטון, שגודלו בסך הכול 10⁻¹⁵ מטר. האנרגיה שלהם - לפי E = mc2 , משוואת היחס בין מסה לאנרגיה – מעניקה לפרוטון מסה גדולה כמעט פי 2,000 מזו של אלקטרון. ולכן האטום אינו סימטרי: אלקטרונים הפכפכים במשקל נוצה מקיפים גרעין סטטי ומסיבי של פרוטונים וניטרונים.

שאלות אחרות על המציאות ברמת החלקיקים מגלות לנו א-סימטריות נוספות. מדוע אין אלקטרונים בעלי מטען חיובי ופרוטונים בעלי מטען שלילי? חוקי המשיכה החשמלית והחוקים הקוונטיים שמייצבים אטומים יהיו מסוגלים באותה מידה ליצור "אנטי-חומר" כזה. כפי שיודעים מעריצים של "מסע בין כוכבים" או דן בראון, כשחומר ואנטי-חומר נפגשים הם מתאיינים ופולטים אנרגיה – פוטונים. כך שאם היקום התפרץ מתוך האין במפץ לוהט אדיר ממדים, האנרגיה של האירוע הזה הייתה אמורה לייצר כמויות שוות ערך של חומר ואנטי-חומר שהיו מאיינים זה את זה. אבל הסימטריה הזאת לא קיימת ביקום המוכר לנו, המורכב מחומר אך לא מאנטי-חומר.

המסתורין של האנטי-חומר החסר – הא-סימטריה היסודית של היקום – הוא שאלה בלתי פתורה. ייתכן שמקורה באיזושהי א-סימטריה פנימית בחוקי היסודיים של הטבע (א-סימטריה שעדיין לא זיהינו). ואולי זאת דוגמה למצב שבו סימטריות יסודיות מסתתרות, ולכן מראה העולם הפיזי שונה מהותית מתשתיתו. ה"סימטריה הנסתרת" הזו היא שהובילה את היגס ואנגלר לפרס הנובל.

חיים בא-סימטריה

החיים עצמם בנויים על סימטריה נסתרת. במבט ראשון, נראה שבגוף האנושי יש "סימטריה דו-צדדית" (או "סימטריית מראה"). ישנן א-סימטריות שטחיות, כגון הכיוון שאליו אנו מסרקים את השיער. אך ברמה עמוקה יותר, באיברים הפנימיים שלנו יש א-סימטריה דו-צדדית, בין השאר כי תפקידו של הלב א-סימטרי במהותו. חדר אחד מזרים דם מחומצן לגוף, ולשם כך נדרשת משאבה חזקה. החדר האחר שולח דם לחמצון בָּריאות, הנמצאות בסמוך לו. כלומר צד אחד חזק יותר מהאחר, וכך מתקבלת אצל רובנו התחושה שהלב נמצא בצד שמאל. איברים פנימיים אחרים ממוקמים באופן א-סימטרי בהכרח. דבר זה נכון לכולם, מלבד לאחד מכול 20,000 אנשים, שאיבריהם ממוקמים ב"תמונת מראה".

ואם נעמיק עוד יותר, נראה שישנה א-סימטריה גם ברמת המולקולות. לואי פסטר אף תהה אם עצם קיומם של החיים נובע מא-סימטריה קוסמית. יסוד החיים הוא פחמן, וחוקי הקוונטים קובעים שלאטום פחמן יש ארבעה קשרים שאיתם הוא לוכד אטומים אחרים. דוגמה פשוטה לזה היא מתאן, CH4, שיוצר ארבעון (טטראדר) סימטרי שבו אטום הפחמן במרכז ואטומים של מימן בארבע ה"פינות". אבל נניח שכל ארבעת הקשרים של הפחמן מתחברים לאלמנטים או מולקולות מסוימים. לדוגמה, C[H][COOH][CH3][OH] היא מולקולה הנמצאת בחלב. היא אינה סימטרית ומתנהגת באופן שונה מתמונת המראה שלה. ב"מבעד למראה", ספרו של לואיס קרול, אליס תוהה אם יהיה אפשר לשתות חלב-של-מראה. כנראה שהוא לא יתאים לאנשים רגילים, כי צורת המראה המתקבלת היא חומצה לקטית המכאיבה לשרירים.

תבניות החיים הן חומצות אמינו. גם להן יש מבנה ארבעוני, והן מתרחשות בצורות מראה, או איזומרים. אחד האיזומרים האלה מסוגל ליצור חיים, אך לא האחר; לפחות לא ככל שידוע לנו. ברמה המולקולרית, יש בחיים א-סימטריה דו-צדדית. אף על פי שחוקי הטבע מאפשרים את קיומן של מולקולות ימניות ושמאליות, החיים השתמשו רק בסוג אחד (השמאלי) על חשבון האחר. ולכן הסימטריה היסודית נסתרת.

על גלקסיות וכובעים

דיאגרמה המדגימה שבירת סימטריה ספונטנית, מצב שבו התאוריה סימטרית, אך המצב של מערכת מסוימת בתאוריה אינו סימטרי

ליציבות וסימטריה יש מערכת יחסים אינטימית. גם כשאנו דוחפים עגלת סופרמרקט בשתי הידיים בנקודת האמצע המוחלטת של הידית, נדמה שיש לה רצון משלה: היא נוטה שמאלה או ימינה. המצב כל כך בלתי יציב, עד שהסטייה הקלה ביותר מסימטריה מושלמת – אולי יד ימין שלכם חזקה יותר משמאל – גורמת לסטייה אדירה במסלול. ומה לגבי מערכת שבה פועל כוח אחד בלבד: הכבידה? ניוטון אומר לנו שכוח המשיכה לא מתחשב בכיוון, ולכן יש בכבידה סימטריה כדורית. אם כן, הציפייה הטבעית היא שהכבידה תייצר צורות כדוריות. הירח והשמש הם דוגמאות טובות לזה, וישנן גם גלקסיות כדוריות. אבל ברוב הגלקסיות אין סימטריה כדורית: ראו לדוגמה גלקסיות ספירליות המשוטחות ברובן על מישור אחד. לו היינו מכירים רק את הגלקסיה הספירלית אנדרומדה, ייתכן שהיינו חושבים שהכבידה היא סימטרית רק בשני ממדים.

אפשר להסביר איך היציבות מסתירה את הסימטריה בעזרת כובע מקסיקאי. הפכו אותו על ראשו והכניסו כדור לקערה: קיבלתם סימטריה סיבובית יציבה. הפכו את הכובע בחזרה והניחו את הכדור בפסגה: הסימטריה נותרת, אך המערכת בלתי יציבה

גלקסיה ספירלית היא מאוד לא יציבה; אלא אם כל הכוכבים נמצאים במיקום מושלם ונופלים זה לעבר זה מפאת כוח המשיכה התלת-ממדי ההדדי שלהם, חלקם יפספסו ואז יחזרו, ויתנודדו כך הלוך ושוב עד שתתגבש תצורה יציבה. הפרעה קלה, כמו משיכה קטנה מצד גלקסיה אחרת, תשבש את האיזון. במצב כזה מבכר הטבע יציבות על פני סימטריה. מצב סימטרי אך בלתי יציב יסתיר את הסימטריה כדי להשיג יציבות: סימטריה בלתי יציבה הופכת לא-סימטריה יציבה.
אבל בסך הכול, מערך הגלקסיות הסימטריות הפזורות ברחבי היקום שומר על סימטריה תלת-ממדית, מכיוון שהן מוכוונות בכל המישורים האפשריים. במקרים מסוימים היציבות דורשת את הסתרת הסימטריה, אך ברמה האוניברסלית הסימטריה שורדת.

אפשר להסביר איך היציבות מסתירה את הסימטריה בעזרת כובע מקסיקאי. הפכו אותו על ראשו והכניסו כדור לקערה: קיבלתם סימטריה סיבובית יציבה. הפכו את הכובע בחזרה והניחו את הכדור בפסגה: הסימטריה נותרת, אך המערכת בלתי יציבה. הכדור יתגלגל בסופו של דבר בכיוון אקראי אל "עמק הכובע". הסימטריה היסודית עדיין שם, אך כעת היא נסתרת. וכאן נחזור אל מנגנון היגס. בתורה הקוונטית של שדות, כגון שדות אלקטרומגנטיים, הסימטריה רומזת לנו שלחלקיקים יש אפס מסה. מבחינת האלקטרומגנטיות אין פה שום בעיה כי הפוטון, אשר נושא את הכוח האלקטרומגנטי, הוא חסר מסה. אבל לנשאי הכוח הגרעיני החלש, בוזוני W ו-Z, יש מסה – מסות שונות – ולכן משתמע שהסימטריה העמוקה מסתתרת. איך זה קורה?

פוטונים בעלי מסה

יש מקרה אחד שבו נראה כי לפוטון יש מסה, והוא המקרה ששימש השראה להיגס, אנגלר ואחרים: מה קורה כשפוטון פוגע בפלזמה, גז שעשוי מחלקיקים מיוננים? התשובה היא שהפוטונים יצליחו לחדור לפלזמה רק אם התדירות שלהם היא מעל לסף הנקרא "תדירות פלזמה"; אם תדירותו של הפוטון נמוכה מסף זה, הוא יוחזר.
דוגמה לזה מהעולם האמיתי היא גלי הרדיו הפוגעים ביונוספירה, שכבת הפלזמה השוכנת גבוה באטמוספירה שלנו. גלי הרדיו פוגעים בה וחוזרים, וכך אותות מארצות הברית נקלטים באירופה. אך אנשים עדיין רואים את הכוכבים זוהרים מבעד ליונוספירה כי לאור נראה יש תדירות גבוהה יותר, ולכן גם אנרגיה גבוהה יותר, והוא חוצה את הפלזמה ללא הפרעה.

משמעות הדבר היא שיצור שחי בפלזמה יראה רק את הפוטונים שהאנרגיה שלהם מעל לסף מינימום מסוים. אם ניעזר שוב ב- E = mc2, אנרגיה מינימלית מעידה על מסה מינימלית. לכן היצור שבפלזמה יאמין שלפוטונים יש מסה. פיזיקאים ספקנים יזהו פה בעיה. השדות החשמליים והמגנטיים של הפוטון מתנודדים בזוויות ישרות לכיוון התנועה – אין ויברציות אורכיות בכיוון התנועה של הפוטון. חוקי הפיזיקה הקוונטית דורשים שישות בעלת מסה תייצר גלי אורך כאלה. אבל כשפוטון עובר בפלזמה, היא עצמה מתנודדת בכיוון התנועה של הפוטון, כמו גל קול אורכי הנע דרך אוויר. בתוך הפלזמה מתגלים כל המאפיינים של פוטון בעל מסה. הסימטריה היסודית שדורשת מפוטונים להיות חסרי מסה, מסתתרת.

היגס, אנגלר ואחרים רצו לבצע הכללה של הרעיון הזה, לדמיין שכל החלל מלא במין "פלזמה." הפוטונים יהיו עיוורים לפלזמה הזאת, אך לא בוזון W ו-Z, שיצברו בה מסה. בתרחיש זה, אנחנו עצמנו הופכים ליצורים שחווייתם היחידה היא החיים בתוך הפלזמה המוזרה הזאת שאופפת אותנו - וידועה בשם הלא-כל-כך-הוגן "שדה היגס". התיאור המתמטי של שדה היגס מקביל לכובע המקסיקאי שלנו, שהפעם מייצג סימטריה עמוקה בתורת השדות הקוונטית שנקראת "סימטריית כיול." כשערכו של שדה היגס הוא אפס הסימטריה נשמרת, ומכך אנו לומדים שפוטונים ובוזון W או Z יהיו חסרי מסה. אבל האנרגיה של הריק גבוהה. ובדיוק כמו הכדור בדוגמה שלנו, הריק מתמקם היכן שהאנרגיה היא הנמוכה ביותר – בעמק הכובע. בגרסה המתמטית הזאת הכדור מייצג מצבים אפשריים של שדה היגס; כשהריק מגיע למצב שבו האנרגיה היא הנמוכה ביותר, סימטריית הכיול מתקיימת אבל השלכותיה מסתתרות, ולכן החלקיקים יכולים להיות בעלי מסה.

כפי שהבינו כמה חוקרים ב-1964, התנועה בעמק המעגלי תואמת את התופעה המכונה "דרגת חופש נוספת לתנודה" (extra oscillation freedom) של חלקיק בעל מסה, כגון בוזון W. דבר זה שקול לוויברציות האורכיות בפלזמה, שהזכרנו לעיל.
אבל היגס הוא היחיד ששפך אור על האפשרות שהכדור יתנודד למעלה ולמטה על קירות העמק. ההתנודדות הזאת היא תוצאה בלתי נמנעת של האי-ודאות הקוונטית, התואמת את התנהגותו של חלקיק בעל מסה המכונה כיום "בוזון היגס". ב-1967 השלים טום קיבּל (Kibble) את התמונה כשהראה איך האינטראקציות עם שדה היגס מסוגלות להעניק מסה לבוזון W ו-Z בעוד שהפוטון נשאר חסר מסה.

הא-סימטריה היציבה הזאת, שנולדת מתוך סימטריה בלתי יציבה, אינה תופעה אזוטרית. כיום אנו יודעים שהכוח הגרעיני החלש היה חזק כמו אלקטרומגנטיוּת לו היו בוזוני W ו-Z חסרי מסה. הכוח החלש אחראי להיתוך המימן להליום בשמש. לו היה הכוח הזה חזק כמו אלקטרומגנטיות, הכבשן הסולארי היה נשרף במהירות אדירה ודועך עוד לפני הופעת בני האדם. האבולוציה שלנו התאפשרה בזכות מנגנון היגס.

לכן התפיסה שאומרת כי "סימטריה בלתי יציבה הופכת לא-סימטריה יציבה" עשויה להיות המפתח לחיים, לייקום, כמעט לכל דבר שהוא. עצם קיומה של מערכת השמש נובע מהעדרו של אנטי-חומר שיאיין הכול. ייתכן שיקום המלא בחומר ואנטי-חומר יהיה דומה לגלקסיות הכדוריות שלנו, עם הצטברויות מקומיות של חומר ואנטי-חומר המסתירות סימטריה אוניברסלית כללית. אנחנו חיים בגוש חומר מקומי – אמנם הוא גדול, אך היקום רחב מאוד וייתכן שיש בו גם צבירים של גלקסיות-אנטי-חומר. ואולי זאת הסיבה לדומיננטיות של החיים ה"שמאליים." יכול להיות שהברירה הטבעית הפכה הצטברות מקרית וקטנה של חומר בימיו המוקדמים של כדור הארץ לתופעה דומיננטית כיום. כן, ייתכן שפסטר צדק – אנחנו כאן בזכות א-סימטריה קוסמית.

פרנק קלוז הוא פיזיקאי מאוניברסיטת אוקספורד. הוא מחבר הספרים Lucifer's Legacy: The Meaning of Asymmetry (Dover, 2000) ו-The Infinity Puzzle (Oxford University Press, 2013).@2014 New Scientist Magazine, Reed Business Information Ltd. All rights reserved. Distributed by Tribune Media Services, Inc.