אני, או מרכז היקום

כדור הארץ מסתובב סביב השמש? לא בטוח, ובעיקר לא כדאי למהר עם המסקנות
X זמן קריאה משוער: 9 דקות

האם כדור הארץ מסתובב סביב השמש?

בימינו, כל ילד יודע שהתשובה לשאלה זו היא חיובית, אולם זה לא תמיד היה המצב. בעת העתיקה המודל המקובל של היקום היה המודל הגאוצנטרי, לפיו כדור הארץ נמצא במרכז היקום, בעוד שהשמש ושאר הכוכבים נמצאים על גלגל השמים שסובב סביבו. מודל זה רווח לכל אורך ימי הביניים, עד שבמאה ה-16 האסטרונום הפולני ניקולאוס קופרניקוס חולל מהפכה: הוא טען כי השמש היא מרכז היקום וכדור הארץ הוא שמסתובב סביבה ולא להפך. בעקבותיו ערך האסטרונום הגרמני יוהנס קפלר מדידות של מסלולי כוכבי הלכת, שהוכיחו שאכן כך הדבר – כל כוכבי הלכת סובבים סביב השמש.
"המהפכה הקופרניקאית" הייתה נקודת מפנה היסטורית חשובה מאין כמותה, ומקובל לסמן אותה כראשיתו של המדע המודרני. אך האם התורה של קופרניקוס נכונה גם 500 שנה אחרי? האם כדור הארץ באמת מסתובב סביב השמש?
לפי תורת היחסות של איינשטיין, מסתבר כי התשובה אינה כה מובנת מאליה כפי שנהוג לחשוב.

הסיפור שלנו מתחיל במאה ה-17, כמאה שנה לאחר קופרניקוס, כאשר גלילאו גליליי מנסח את עקרון היחסוּת, הקובע כי אין כל דרך להבחין בין מערכת נייחת למערכת הנעה במהירות קבועה לאורך קו ישר. עקרון זה מוכר לכולנו מחיי היומיום, למשל כשאנו יושבים בקרון רכבת וחולפת על פנינו רכבת בכיוון הנגדי. האם אנו במנוחה והרכבת השנייה בתנועה? או שמא אנו בתנועה והרכבת השנייה במנוחה? ואולי בכלל שתי הרכבות בתנועה? את זאת איננו יכולים לדעת – כל שניתן לדעת הוא את המהירות היחסית של הרכבות זו ביחס לזו.

רכבת מהירה, סינגפור

רכבת מהירה בסינגפור. תצלום:
alantankenghoe

עקרון היחסוּת היווה עקרון בסיסי גם כאשר ניסח אייזק ניוטון את המכניקה שלו. ניוטון התבסס על תפישה אבסולוטית של החלל והזמן, לפיה ישנה מערכת ייחוס מוחלטת הנפרשת ביקום ותנועת כל הגופים מוגדרת ביחס אליה. לתפישתו, מערכת זו – המכונה "אֶתר" – היא המערכת שבה מתקיימים שלושת חוקי התנועה שלו. אם כן, בהתאם לעקרון היחסות, כל מערכת (או גוף) הנעה במהירות קבועה לאורך קו ישר ביחס לאֶתר משמרת אף היא את חוקי התנועה – מערכות אלה נקראות מערכות אינרציאליות (התמדיות).

בנוסף לשלושת חוקי התנועה של המכניקה הקלאסית, ניסח ניוטון את חוק הגרביטציה (הכבידה) האוניברסלי, אשר מתאר הן את תנועת גרמי השמיים והן את תנועתו של תפוח הנופל מן העץ. באמצעות חוק זה, הצליח ניוטון לספק הסבר פיזיקלי תיאורטי לתצפיות של קפלר עבור תנועת כוכבי הלכת סביב השמש, בהתאם למודל של קופרניקוס. ניוטון אף הציע מודל מדויק עוד יותר מזה של קופרניקוס, לפיו כדור הארץ והשמש סובבים שניהם סביב מרכז המסה המשותף שלהם, אך בשל מסתה העצומה של השמש, המרכז המשותף נמצא קרוב מאוד למרכזה ולכן ההבדל זניח. אם כן, פשטותו של המודל הניוטוני, לצד ההתאמה המדויקת לתצפיות, סתמו את הגולל על השאלה שליוותה את האנושות משחר ההיסטוריה: כדור הארץ הוא זה שסובב סביב השמש ולא להפך. אך סיפורנו, כמו סיפורו של המדע כולו, אינו מסתיים כאן.

עם התפתחותו של מדע הפיזיקה בשנים שלאחר מכן, התגלה כי האור הוא למעשה גל אלקטרומגנטי הנע במהירות סופית: כ-300 אלף ק"מ בשנייה. אולם, ביחס לאיזו מערכת מוגדרת מהירות האור? תפישת האֶתר התאימה לכך כמו כפפה ליד – מהירות האור, כמו כל מהירות אחרת בעולם, מוגדרת ביחס לאתר כמובן! אם כן, באמצעות מדידת הפרשי הזמנים שלוקח לקרני אור לעבור מרחק בכיוונים שונים, נוכל למדוד את תנועתו של כדור הארץ ביחס לאתר – שהרי הוא התווך שבו נע האור. שני הפיזיקאים האמריקאים מייקלסון ומורלי הרימו את הכפפה, וביצעו ניסוי שבו מדדו את מהירות כדור הארץ ביחס לאתר. התוצאה שהם גילו הייתה לא פחות ממדהימה – כדור הארץ נייח ביחס לאתר!

כיצד זה ייתכן? האם קופרניקוס טעה, וכדור הארץ אכן מהווה מערכת ייחוס עדיפה מכל מערכת אחרת ביקום? שאלות אלה ואחרות הן שהניעו את אלברט איינשטיין לחיפוש אחר פתרון, שבסופו של דבר הוביל לניסוח תורת היחסוּת הפרטית. ב-1905, הידועה כ"שנת הפלאות" שלו, פרסם איינשטיין ארבעה מאמרים מכוננים בתחומים שונים של הפיזיקה. באחד מהם, הוא יצא מנקודת הנחה כי מהירות האור קבועה בכל מערכת אינרציאלית, ולא רק ביחס לאתר – וכך קיבל את תורת היחסות הפרטית, על כל תוצאותיה המפליאות.

ההנחה שעליה התבסס איינשטיין בנוגע למהירות האור היא למעשה הכללה של עקרון היחסות הקובע כי אין כל הבדל בין שתי מערכות אינרציאליות. בעוד שגליליי וניוטון התייחסו לעקרון זה רק בנוגע לתופעות מכניות, איינשטיין הכליל את העיקרון לכל התופעות הפיזיקליות באשר הן: מכניות, אלקטרומגנטיות, תרמודינמיות וכו'. כלומר, מבחינה פיזיקלית אין כל הבדל בין שתי מערכות אינרציאליות שונות ולכן אין בכלל משמעות לשאלה האם מערכת א' נעה ומערכת ב' נמצאת במנוחה או להפך – הגודל הפיזיקלי היחיד שיש לו משמעות הוא המהירות היחסית. מכאן שאין מערכת אחת עדיפה בתיאור העולם, אלא כל המערכות האינרציאליות הן שוות ערך – או במילים אחרות: אין אֶתר.

דרך טובה (גם אם לא לגמרי אינטואיטיבית) להמחיש את השקילות הזו בין מערכות ייחוס היא בעזרת המושג "כאן". הבה נבחן את הסיפור הבא:

הבוקר צעדתי לתחנת האוטובוס ומשם נסעתי לעבודה. בצהריים הלכתי לאכול בקפטריה, ובסוף היום נסעתי בחזרה הביתה.

אך אם תשאלו את המספרת בכל שלב של היום היכן היא נמצאת, התשובה תמיד תהיה "כאן". לכן ניתן לתאר את הסיפור באופן השקול הבא:

הבוקר הייתי כאן ותחנת האוטובוס הגיעה אליי ואז העבודה נסעה אליי. בצהריים נשארתי כאן והקפטריה הגיעה אליי, ובסוף היום הבית נסע אליי בעודי כאן.

הסיבה שהסיפור השני נשמע מוזר היא מכיוון שאנו מורגלים לחשוב על תנועה ביחס למערכת מוחלטת – כדור הארץ – בדומה לתפישת האתר של ניוטון. אולם, מבחינה עקרונית אין שום הבדל בין הסיפורים – שניהם מתארים בדיוק את אותו מצב עניינים: הסיפור הראשון במערכת הייחוס של כדור הארץ, והשני במערכת הייחוס של המספרת.

גלגל ענק, Knoebels, פנסילבניה

גלגל ענק בתנועה, בפארק Knoebels בפנסילבניה. תצלום: דן פנבונה

אז האם כדור הארץ מסתובב סביב השמש? כפי שראינו, אין כל דרך פיזיקלית להבחין בין שתי מערכות, ואין משמעות לשאלה איזו מהן נמצאת במנוחה ואיזו בתנועה. כלומר, כשם שכדור הארץ מסתובב סביב השמש (עבור צופה על השמש), השמש מסתובבת סביב כדור הארץ (עבור צופה על כדור הארץ)!

אם כן, תורת היחסות שופכת אור חדש על השאלה שמלווה אותנו מראשית המאמר הקצר הזה, ולכאורה אף הופכת אותה למיותרת. אם אין כל הבדל פיזיקלי בין שני התיאורים, מדוע שאנו – תושבי כדור הארץ – נעדיף את המודל ההליוצנטרי המוזר והלא אינטואיטיבי? הרי יש סיבה לכך שהיוונים העדיפו את המודל הגאוצנטרי – מהזווית שממנה אנו רואים את הדברים, השמש אכן מסתובבת סביב כדור הארץ. אז אולי המהפכה הקופרניקאית, הרגע הכול-כך מכונן במדע המודרני, הייתה בעצם חסרת משמעות?

טוב, לא בדיוק. ניזכר לרגע שוב בניסוח של עקרון היחסות: אין כל הבדל פיזיקלי בין שתי מערכות אינרציאליות. האם כדור הארץ הוא מערכת אינרציאלית? בפירוש לא. כאמור, כדור הארץ והשמש שניהם סובבים סביב מרכז המסה המשותף שלהם. כזכור, מערכת אינרציאלית היא מערכת הנעה במהירות קבועה לאורך קו ישר, ולכן כדור הארץ המסתובב אינו מערכת אינרציאלית. לכן, בבואנו להשתמש במכניקה הניוטונית כדי לתאר את תנועתם של גופים על פני כדור הארץ, נצטרך להתחשב בכוחות מדומים כמו הכוח הצנטריפוגלי ש"מעיף" אותנו החוצה כשאנו מסתובבים בקרוסלה. אולם, כיוון שתאוצתו של כדור הארץ סביב השמש כה קטנה, הכוחות המדומים אינם מורגשים בחיי היומיום.

נקודה נוספת שעלינו לקחת בחשבון בהקשר זה היא מסלולם של כוכבי הלכת האחרים. במודל ההליוצנטרי, כפי שסבר קופרניקוס, כל כוכבי הלכת נעים סביב השמש במסלולים מעגליים (או ליתר דיוק אליפטיים), אשר אותם ניתן לתאר בפשטות באמצעות חוק הגרביטציה האוניברסלי של ניוטון. אולם, אם נבכר את המודל שלפיו כדור הארץ במרכז, אמנם מסלולה של השמש סביבנו אכן יהיה (בקירוב) מעגלי, אך מסלוליהם של כוכבי הלכת לא יהיו מעגליים כלל, אלא מורכבים להפליא. מורכבות זו הובחנה כבר בימיהם של האסטרונומים היוונים, אשר הסבירו אותה באמצעות רעיון ה"אפיציקל" הידוע לשמצה. לפי תורה זו, כוכבי הלכת יושבים על "מעגלי מִשנה" אשר גורמים להם לסטות ממסלולו המעגלי של גלגל השמיים. אם כן, ככל שנרצה לדייק בתיאור המסלולים השמימיים בהם אנו צופים, נצטרך להוסיף לתיאוריה שלנו עוד ועוד "אפיציקלים", שיהפכו את התיאוריה למורכבת מידי ואת יכולת החיזוי שלה לבלתי אפשרית.

אם כך, אמנם המודל לפיו השמש מסתובבת סביב כדור הארץ הוא לגיטימי, וניתן לקבל תיאור מלא ומדויק של הפיזיקה גם במערכת זו, אך כדי לעשות זאת נצטרך להתחשב בגורמים נוספים כמו כוחות מדומים ו"אפיציקלים". כלומר, התשובה לשאלה מה באמת מסתובב סביב מה לא תבוא רק מתוך הפיזיקה, אלא עליה לכלול בתוכה שיקולים אחרים – עלינו להשיב קודם כל על השאלה מה בכלל נחשב מבחינתנו לאמת. בנקודה זו נעצור וניזכר בעקרון התער של אוקהם, המנחה אותנו להעדיף את התורה הפשוטה יותר בבחירה בין שתי תורות מתחרות. לכן, מבלי להיכנס לעומק לשאלה הפילוסופית מהי אמת מדעית, התשובה הטובה ביותר לשאלה האם השמש מסתובבת סביב כדור הארץ תהיה כנראה: לאור כל הממצאים האמפיריים אין כל סיבה להניח שכן. וד"ש לקרל פופר.

כדי שלא תצאו מאוכזבים, בואו נסיים עם תשובה לשאלה מטרידה אחרת: מהו מרכז היקום?

בעוד שהיוונים סברו כי כדור הארץ הוא מרכז היקום, במודל של קופרניקוס, כאמור, השמש היא מרכז היקום. היום כבר ברור כי ישנם מיליארדי כוכבים אחרים ביקום פרט לשמש, ואין כל סיבה לחשוב שהשמש או כדור הארץ הם נקודות ייחוס מועדפות כלשהן ביקום. למעשה, הקוסמולוגיה (מדע היקום) של ימינו הרחיבה את ההנחה הקופרניקאית כי כדור הארץ אינה נקודת ייחוס מועדפת, להנחה כי אין גוף ביקום שהוא נקודת ייחוס מועדפת. מכאן שאם היקום הוא אינסופי, אזי אין בכלל משמעות לשאלה מהו מרכז היקום – כל הנקודות ביקום הן שוות ערך, ואין נקודה אחת מרכזית יותר מחברתה. כלומר, כדי להכריע בשאלה מהו מרכז היקום, עלינו להכריע קודם בשאלה האם היקום אינסופי, שאלה שעליה אין לנו – וייתכן שלעולם לא יהיו לנו – הכלים לענות.

עם זאת, ניתן לנסח את השאלה באופן שניתן יהיה לענות עליה בפשטות: מהו מרכז היקום הנראה?

התיאוריה המקובלת היום בקוסמולוגיה היא תיאוריית המפץ הגדול, לפיה היקום כולו נוצר לפני זמן סופי: כ-13.5 מיליארד שנה. בהתאם לכך, ומכיוון שמהירות האור היא סופית, כאמור, המרחק הגדול ביותר שניתן לראות ביקום – גם אם נשתמש בטכנולוגיה המתוחכמת ביותר – הוא סופי. כלומר, אנו מוגבלים ביכולת ההסתכלות שלנו אך ורק לפיסה של היקום הנתחמת על ידי מרחק זה – פיסה זו היא "היקום הנראה". אם כן, היקום הנראה הוא סופי ולכן לגביו אפשר לשאול מהו המרכז שלו. בהנחה שהיקום איזוטרופי, כלומר אין הבדל בין כיווני הסתכלות שונים בו, אנו מסיקים כי היקום הנראה הוא כדור, שמרכזו נמצא בדיוק בנקודה ממנה אנו מסתכלים: כדור הארץ, ובאופן ספציפי: אני!

אם הגעת עד לכאן...
יש לנו בקשה קטנה. קוראים רבים נהנים מהתכנים האיכותיים ש'אלכסון' מציע ללא כל תמורה. כחלק מתפיסת עולמנו החלטנו לוותר על הכנסה מפרסומות וממקורות אחרים כדי לא להפריע את חווית הקריאה. הפקת כתב העת ברמה כזאת כרוכה בהשקעה רבה של עבודה וכסף: עריכה, תרגום ורכישת זכויות פרסום בחו'ל. אם הערכים והרעיונות ש'אלכסון' מקדם קרובים לליבך ואם יש בך הערכה לעבודתנו אנו מבקשים את תמיכתך כדי להבטיח את הקיימות ארוכת הטווח של כתב העת. לתמוך באלכסון

עידן רג'ואן הוא תלמיד לתואר שני במדעי המחשב במסגרת התוכנית הבינתחומית לתלמידים מצטיינים ע"ש עדי לאוטמן, ובמקביל משלים את לימודיו לתואר ראשון בפיזיקה.

המחבר והמערכת מודים לד"ר דובי פוזננסקי, מרצה בכיר בביה"ס לפיזיקה ולאסטרונומיה באוניברסיטת תל אביב, על הערותיו המועילות במהלך כתיבת המאמר. עיקר המחקר של ד"ר פוזננסקי מתמקד בתצפיות וניתוח של סופרנובות (כוכבים מתפוצצים) ובשימושים שלהן לחקר היקום. 

מחשבה זו התפרסמה באלכסון ב על־ידי עידן רג'ואן.


תגובות פייסבוק