גם היא שלנו, גם היא אנחנו

היא חשיבה, היא יופי, היא ביטוי טהור של רוח האדם ויכולתו, של דמיונו וכוח היצירתיות שבו. מתמטיקה היא מתת האלים באשר הם. מדוע היא לרוב נפקדת מתולדות הרעיונות ומהבנת הזמנים?
X זמן קריאה משוער: רבע שעה

"יתרה מכך, היסודות הללו [של המתמטיקה] הם מקור תמידי להתבוננות ולגילוי עבור המומחים במדע. אפילו במערכת המספרים תמצא חומר להתבוננות ארוכה. זכור שלייבניץ לא בז לכך והרשה לעצמו להעסיק את עצמו בה" – פול ולרי, במכתב לפייר אונורה (Honnorat), שנת 1942.

יש כמעט יותר מדי דוגמאות לעוצמה ולתפוצה של רעיונות מתמטיים. למשל, המאמר הזה נכתב במחשב. התוכנה של המחשב, שכלו ורוחו, אם תרצו, היא קומפילציה של קוד המבוסס על הרעיונות של קלוד שאנון, אבי תורת האינפורמציה, ומאמרו "תאוריה מתמטית של תקשורת" (1948). אך יתכן שזאת דוגמה ברורה מאליה, שולית מדי. המחשב האישי אינו בדיוק חלק חיוני בקיום האנושי, גם אם רובנו עיצבנו את חיינו סביבו. בואו ניקח משהו בסיסי ונפוץ יותר, משהו שסביר שרובנו תופשים, גם אם באורח עמום בלבד – כמו הרעיון של התסוגה לממוצע.

מושג התסוגה אל הממוצע משפיע רבות על האופן שבו אנו חושבים על מגוון רחב של דברים, מהימורים ועיצוב ניסויים קליניים ועד לשיחות עידוד יומיומיות שאנחנו עורכים לעצמנו שבהן אנו אומרים "אוקיי, הפעם הבאה תהיה טובה יותר"

מילון אוקספורד מסביר ש-"regression to the mean" [תסוגה לממוצע] היא "נטייתם של הערכים של כל משתנה מתפלג לנוע לעבר הממוצע על פני ניסויים עצמאיים". במלים אחרות, ככל שאנחנו עורכים יותר ניסויים, כך המדד פחות אקראי או שגוי. למשל, נניח שאתם משתתפים במרוץ בבית הספר. אתם מצליחים באורח מפתיע וגוברים על רוב חבריכם לכיתה. אם כל הגורמים האחרים שווים, בפעם הבאה סביר שלא תצליחו באותה המידה ביחס לרצים האחרים. ברור שהדירוג הממשי שלכם תלוי ביכולת ובכישרון – אם הצלחתם בפעם הראשונה אתם בוודאי מהירים למדי – אך כל תוצאה תלויה גם במזל ובשורה ארוכה של נסיבות אחרות. לכן, כדי לפצות על כל אפקט מבדיל, צריך להריץ את הניסוי פעמים רבות. כדי להיות מסוגלים לראות מה הדירוג האמיתי שלכם, אתם צריכים להיות מסוגלים לדעת את צורת התפלגות התוצאות. מושג התסוגה אל הממוצע משפיע רבות על האופן שבו אנו חושבים על מגוון רחב של דברים, מהימורים ועיצוב ניסויים קליניים ועד לשיחות עידוד יומיומיות שאנחנו עורכים לעצמנו שבהן אנו אומרים "אוקיי, הפעם הבאה תהיה טובה יותר". ואכן, קרוב לוודאי שהיא תהיה טובה יותר.

גלישה, גלים, גלשן, מפרש, ים

ממוצע. בפעם הבאה יהיה טוב יותר, או שלא. תצלום: ג'ורג' דסיפריס

כמו אוריינות בתחום הלשוני, אוריינות בתחום המספרי היא אחת התכונות המגדירות את העידן המודרני

סר פרנסיס גולטון הגאון הרב-תחומי מהתקופה הוויקטוריאנית (שגם האמין באאוגניקה), היה הראשון שגילה וניסח את רעיון התסוגה אל הממוצע, במחקריו על תורשה. המשפט הידוע שלו היה "נסיגה לבינוניות", והוא צמח מתוך מחקריו שבהם ניסה להבין מדוע גאונות מאפיינת משפחות (תחשבו על משפחת באך), אבל גם כיצד ומדוע היא מתפזרת עם הזמן. היות שגאונות וכישרון הם כשלעצמם בלתי ניתנים למדידה, גולטון חקר תופעות אחרות, שניתנות לכימות, למשל הבדלי הגובה בין הורים וילדים והפיזור המרחבי של חפצים נופלים. הוא המציא מתקן בשם Quincunx וגילה שכאשר חפצים שנשמטו באורח אחיד נתקלו בסטיות קטנות (מכשולים קטנים בדרכם למטה), הם בכל זאת התפלגו בתחתית בהתפלגות נורמלית – מה שאנחנו נוהגים לכנות "עקומת פעמון". עקומת הפעמון היא כמובן רק דוגמה אחת של הצורות השונות המשמשות כדי לשרטט את הקשר בין משתנים תלויים ובלתי-תלויים. החידוש של גולטון, חידוש מושגי בדבר נסיגה אל הממוצע, חשף פתאום לעין כל תכונות מסוימות של העולם. בכך, גולטון סייע לנו לספור ולתאר דברים אחרים שאיננו יכולים לראות או לבדוק, דברים שעם זאת מעצבים את חיינו.

אין אפשרות להגן על ההפרדה המקובלת בין מלומדים בימינו בין תולדות הרעיונות ותולדות המתמטיקה, שכן יתכן שהמתמטיקה היא העיסוק האינטלקטואלי האולטימטיבי. כפי שאמר זאת המתמטיקאי הגרמני בן המאה ה-19, קרל פרידריך גאוס: "המתמטיקה היא מלכת המדעים". כמו אוריינות בתחום הלשוני, אוריינות בתחום המספרי היא אחת התכונות המגדירות את העידן המודרני. למעשה, אחד השינויים הגדולים במודרניות היה באופן שבו המתמטיקאים שינוי את תפישתם ביחס למתמטיקה, כשהעבירו את מוקד עבודתם מחקר העולם הטבעי לחקר רעיונות ומושגים. יחד עם זאת, כשאנשים מדברים על תולדות הרעיונות, לא סביר שתשמעו על "חתך דדקינד" (כלומר, הטכניקה שבאמצעותה המספרים הממשיים מוגדרים באורח מוקפד מתוך המספרים הרציונליים), או על הדחייה של ל.א.י. בראוור את החוק של אריסטו המכונה "עיקרון השלישי הנמנע", שקובע שכל טענה או שהיא נכונה או ששלילתה נכונה (בניסוח טכני: לכל הטענות p, או ש-p או ש-not p). ובאותה מידה לא סביר שתשמעו על תולדותיהם השנויות במחלוקת של הרעיונות הללו. בדרך כלל, כשהיסטוריונים של הרעיונות מדברים כיום על רעיונות, הם מתכוונים להגות פוליטית, לניתוח תרבותי, ואולי גם לקמצוץ של מושגים כלכליים ודתיים.

התהום הפעורה הזאת אינה חד צדדית, כמובן. כפי שציין לאחרונה ההיסטוריון ג'ון טרש (Tresch):"עבור רוב ההיסטוריונים של המדע שהוכשרו ב-30 השנים האחרונות, העיסוק בהיסטוריה של המדע היה כרוך בהימנעות מהיסטוריה של הרעיונות". על אף שרוב ההיסטוריונים של המדע בוודאי יראו בהיסטוריה של המתמטיקה חלק מתחומם, לאמיתו של דבר הנושא בדרך כלל בולט יותר בהיעדרו מאשר בנוכחותו. יחד עם זאת, הבעיה הגדולה יותר בקרב היסטוריונים של המדע היא שהתבססות התחום על פני המאה הקודמת הייתה סיפור הצלחה ממסדי וכלכלי, אותה הצלחה גרמה לבידוד התחום. כיום, תחום ההיסטוריה של המדע באקדמיה מתקיים בעיקר במחלקות או בוועדות נפרדות, עם הכשרה נפרדת. באורח מעשי וגם במשתמע, הדבר מעצים את החלוקה בין חקר המדע וחקר החברה, עניין שהספרות האקדמית של התחום עצמו מותחת עליו ביקורת פעם אחר פעם.

למרבה הצער, רובנו – כלומר אלו מאיתנו שאינם מתמטיקאים, פיזיקאים או מהנדסים – מאמצים תפישה ביחס למתמטיקה שהיא בעיקרה תוצר של המפגש שלנו איתה בבית הספר היסודי

אחת התוצאות המזיקות של החלוקה האינטלקטואלית הזאת היא שרובנו – כלומר אלו מאיתנו שאינם מתמטיקאים, פיזיקאים או מהנדסים – מאמצים תפישה ביחס למתמטיקה שהיא בעיקרה תוצר של המפגש שלנו איתה בבית הספר היסודי. למרבה הצער, עבור רוב בני האדם, מתמטיקה היא אוסף של טכניקות מבלבלות, חזרתיות, פורמליסטיות ומופשטות.

תבנית פרקטלית: קיימת בטבע, והאדם גילה זאת ומשחזר אותה בכלים מתמטיים. תצלום: hairchaser

אלא שזה ההפך הגמור מן האופן שבו מתמטיקאים רואים את עבודתם. מה שמושך אותם, במילותיו של איש תורת הגרפים אד שיינרמן (Scheinerman) בספרו "The Mathematics Lover’s Companion" משנת 2017, הם ההוכחות והמשפטים "מלאי השמחה והיפהפיים", שאליהם הם מגיעים במשחק אינטלקטואלי הסוחט מהם זיעה רבה. באורח המזכיר את השירים הטובים ביותר, ההוכחות והמשפטים הללו כוללים אמיתות על העולם, אמיתות המבוטאות באורח מושלם.

פיסת מתמטיקה היא כמו שיר, ואנו יכולים לשאול את עצמנו האם היא מספקת את הקריטריונים האסתטיים שלנו: האם הטיעון מוצק? האם הוא הגיוני? האם הוא פשוט ואלגנטי? האם הוא מקרב אותי אל לב העניין?

יתכן שדברי התוכחה מלאי התשוקה ביותר נגד הראייה המפוצלת שלנו של המתמטיקה היא "A Mathematician’s Lament" מאת פול לוקהרט (Lockhart), מורה אמריקני למתמטיקה בבית ספר פרטי. המסה של לוקהרט נכתבה ב-2002 ועברה במשך שנים בין מתמטיקאים ומחנכים. לוהקרט מבקר ללא רחמים את הפשטנות של רוב חומר החובה במתמטיקה הנלמדת בבתי הספר. הוא כותב שכמעט תמיד מלמדים מתמטיקה בדרך שמטשטשת את התובנות ואת ההיסק הלוגי הממשיים, את הגדוּלה ואת החוכמה, את ההתלהבות ואת התסכול, המניעים את המתמטיקאים. "בשום רגע אין מגלים לתלמידים את הסוד שמתמטיקה, כמו כל ספרוּת, נוצרת על ידי בני אדם כדי לשעשע את עצמם", כך כותב לוקהרט, בניסיון להפוך את הנושא לאנושי.

לוקהרט ממשיך את האנלוגיה עם הספרות ומדגיש: "פיסת מתמטיקה היא כמו שיר, ואנו יכולים לשאול את עצמנו האם היא מספקת את הקריטריונים האסתטיים שלנו: האם הטיעון מוצק? האם הוא הגיוני? האם הוא פשוט ואלגנטי? האם הוא מקרב אותי אל לב העניין?" וכמו רוב יצירות האמנות, הערכה אמיתית של הדבר אינה תרגול אוטומטי, חזרתי: "יצירות מתמטיות נתונות להערכה ביקורתית; אדם יכול להיות בעל טעם מתמטי, לפתח טעם מתמטי". בכך שמלמדים מתמטיקה כסדרה של טכניקות, היופי, כוח המשיכה והטבע עצמו של המתמטיקה מוסתרים: "ברור שבבית הספר אין כל ביקורת – הרי אין יוצרים שום אמנות שיהיה אפשר לבקר!" המתמטיקאי האנגלי הבולט ג.ה. הרדי השווה גם הוא בין מתמטיקה ושירה בספרו משנת 1940 "A Mathematician’s Apology", וכך הוא אמר: "מתמטיקאי, כמו צייר או משורר, הוא אדם היוצר תבניות. אם התבניות שלו נצחיות יותר משלהם, הרי זה כיוון ששלו עשויות באמצעות רעיונות".

ובכן, מה אנו עשויים ללמוד, כולנו, מאינטגרציה של השתיים? מה אנו עשויים להרוויח אם, כפי שאמר אגון שפנגלר בסרט "מכסחי השדים" (1984): "נכליא בין הזרמים" של תולדות המתמטיקה ותולדות הרעיונות?

אל לנו להבין את תולדות הרעיונות כספוגות בספקולציות על פוליטיקה. אם נימנע מכך, יש לקוות שנזכה בהבנה רחבה יותר של מגוון הרעיונות והתפישות שמניעים את עיסוקינו ומעשינו, לטוב ולרע

אל לנו להבין את תולדות הרעיונות כספוגות בספקולציות על פוליטיקה. אם נימנע מכך, יש לקוות שנזכה בהבנה רחבה יותר של מגוון הרעיונות והתפישות שמניעים את עיסוקינו ומעשינו, לטוב ולרע, בעומק הדברים. כיום, תולדות הרעיונות הוא תחום הנשלט על ידי אליטה של רעיונות פוליטיים. גורמים רבים תרמו לדחיקה לשוליים של תולדות המתמטיקה ורעיונותיה. במקום גבוה ברשימת הגורמים הללו נמצאת העובדה שעבודתם של רבים מן המובילים מקרב ההיסטוריונים של הרעיונות היא פוליטית מאוד, במובן הצר.

אפשר לטעון, למשל, שהמלומד הבריטי קוונטין סקינר והפילוסוף הצרפתי מישל פוקו, הם ההיסטוריונים של הרעיונות המשפיעים ביותר בחמישים השנים האחרונות. על פניו, הם שונים זה מזה כמעט בכל מובן, החל בסגנון הפרוזה שלהם ועד לנושאים המעסיקים אותם. אך שניהם מציירים את תולדות הרעיונות בעיקר במונחים של שפות פוליטיות וביטויים של כוח. עבור שניהם, השיח והמנטליות של יחידים מתארים הרבה מהעולם החברתי והפוליטי, ומסבירים מתי ומדוע מתחולל שינוי. אך אחת הסיבות החשובות ביותר לעלייתה של המדינה המודרנית היא העובדה שידם של פוליטיקאים ופקידים ארוכה יותר מאי-פעם והם יכולים להגיע לחיינו האישיים בשלל דרכים, שינויים שמתאפשרים באורח רב עצמה תודות לפיתוחים במתמטיקה ובטכנולוגיה – תהליכים ושינויים שאינם נכללים בעבודתם של שני ההיסטוריונים.

הודו, כיפות, מבנים, אדריכלות, סימטריה

פוליטיקה, כלכלה, רגש ויופי - ובכולם גם מתמטיקה. תצלום: ריג'ורק גוש.

כפסגת הידע הפורמלי וכדוגמה שאין למעלה ממנה להיגיון מופשט, רוח הרפאים של המתמטיקה רודפת אחר החשיבה האירופית מזה מאות שנים

ההכרה בתפקיד המתמטיקה בהיסטוריה של האופן שבו אנו חושבים תגרום לנו להיות מתוחכמים יותר בכל הקשור לשיפוט הפוליטי שלנו. מי שמבקשים לייחס ודאות וסמכות לאידיאולוגיות שלהם עושים שימוש במתמטיקה, אך הם גם עושים בה שימוש לרעה. כפסגת הידע הפורמלי וכדוגמה שאין למעלה ממנה להיגיון מופשט, רוח הרפאים של המתמטיקה רודפת אחר החשיבה האירופית מזה מאות שנים. מתאולוגים לפוליטיקאים וכלכלנים, רבים אימצו בתמימות – ואף באורח מניפולטיבי – שיטות מתמטיות כדי לפתח, ולעתים קרובות מדי גם ליישם, תאוריות פשטניות מדי ביחס לעולם. למרות בעיות חוזרות בגישה הזאת, הדחף לעשות זאת נותר בסיסי, מעצב מציאות וגם רחוק מתשומת לבו של הציבור.

תחום הכלכלה מציע דוגמה בת זמננו, אך הדבר נכון גם לתחומים רחוקים זה מזה כמו אדריכלות ופילוסופיה, כפי שמראה האנתרופולוג איש מדע המדינה ג'יימס סי. סקוט ( Scott) בספרו "Seeing Like a State: How Certain Schemes to Improve the Human Condition Have Failed", שראה אור ב-1999. כוח המשיכה של סכמות פורמליות גרם לאנשים להפנות את תשומת לבם לתוצאות של המתמטיקה, במקום לדרכים היצירתיות שבהן מתמטיקאים עובדים וחושבים. המתמטיקאי רב ההשפעה ג'ון פון נוימן העיר על התוצאות של המחלוקת הסוערת שהתנהלה בסוף המאה ה-19 וראשית המאה ה-20 בדבר יסודות המתמטיקה במסה משנת 1947 ב-The Mathematician: "עצם המושג של שיטתיות מתמטית 'מוחלטת' אינו חסין משינויים. הגיוון שבמושג השיטתיות מראה שמשהו חוץ מהפשטה מתמטית צריך להיכלל בהרכב של המתמטיקה". בעוד שהסיבה לסמכותיות של המתמטיקה היא שהיא לכאורה שיטתית וודאית, מה שאנחנו מתכוונים לו במונח "שיטתיות" השתנה לאורך ההיסטוריה, תוך התבססות על רעיונות ויישומים חדשים. האופן שבו מתמטיקה פועלת אינו קבוע על פני הזמן ואין לו סטנדרט בלתי משתנה, למרות מה שרבים מניחים כיום, נוכח הדיוק והיעילות שלה.

במובנים מסוימים, מתמטיקה היא האמנות הקשה והריאליסטית ביותר

במובנים מסוימים, מתמטיקה היא האמנות הקשה והריאליסטית ביותר. הפילוסוף הגרמני מרטין היידגר, למשל, הוא דוגמה להוגה רב-השפעה שייצג את המתמטיקה באורח לא נכון, כסוג של חשיבה המנותקת מן העולם הטבעי. במסה "מדע מודרני, מטפיזיקה ומתמטיקה" (1962), היידגר כותב: "במסגרת הפרויקט המתמטי מתפתחת מחויבות לעקרונות שנדרשים על ידי המהות המתמטית עצמה". לדעתו של היידגר, אימוץ המתמטיקה והטכנולוגיה גורם להיווצרות של עולם חזרתי, נתון לשגרה, עולם המביא איתו ניכור. אלא שהפרדוקס שהוא שרצון לעקוף תרגילים חזרתיים הוא בדיוק אחד הדברים המניעים את המתמטיקאים. הוכחות בסיסיות הן בדיוק דרכים לא לחשוב על משהו בכל המקרים הרלוונטיים, כך שלא ניאלץ לבצע בדיקה של כל אפשרות ואפשרות. אין דבר יותר אלגנטי מזה. לתאר טכנולוגיה ואופני חשיבה מתמטיים כמכניסטיים וכגורמים לניכור הוא לבלבל בין התוצאה והתהליך.

לבסוף, יחס רציני לרעיונות מתמטיים עשוי להוביל לתגלית שרעיונות טכניים חשובים בדיוק כמו רעיונות פוליטיים או דתיים. יחס רציני למתמטיקה גם עשוי, בניגוד לסטראוטיפים, להוביל את המחשבה הרחק מן העיסוק הנוכחי שלנו בתרבות ובכוח, בחזרה לשאלות של אסתטיקה ויופי. אסתטיקה ויופי הם עניינים שאינם חדלים מלהעסיק את האמנות, וגם את המתמטיקה, גם אם כיום הם נושאים שוליים מבחינתם של היסטוריונים והומניסטים, המוטרדים כל העת משאלות של כוח ושליטה.

בפומפיי לקחו ברצינות רעיונות מתמטיים: ריצוף שהתגלה מתחת לאפר. תצלום: בלינדה פיואינגס.

כדאי לנו להתחיל להתעניין ביוצריה של הציוויליזציה הטכנולוגית שלנו, כפי שההיסטוריה ידעה עד כה להתעניין באלו המבַכִּים אותה

קחו למשל את המקרה של האחים לבית וייל. סימון וייל הייתה סופרת חשובה, אישה שכתבה טקסטים חשובים בתחום הפוליטי, והיא נחשבת לאחת הפילוסופיות של הדת והמבקרות החברתיות החשובות ביותר של המחצית הראשונה של המאה העשרים. אחיה אנדרה היה מתמטיקאי שתרם תרומות חשובות במגוון תחומים של המתמטיקה, אך הוא הרבה פחות ידוע מאחותו (אלא בקרב מתמטיקאים). יש שפע של אנקדוטות צבעוניות על אודות חייו של אנדרה וייל – הוא נמלט מאירופה מוכת המלחמה וחי ברחבי העולם – אבל חשוב מכל לציין את העובדה המשעשעת שהוא היה חבר מייסד של קבוצת בורבאקי. הייתה זאת התאגדות לא פורמלית שכללה בעיקר מתמטיקאים צרפתים, בראשית המאה העשרים. הקבוצה ניסתה להעמיד את המתמטיקה על בסיס חדש, בסיס שיהיה מוכל בתוך עצמו (מטרה חוזרת בתולדות המתמטיקה, ובאופן כללי שתולדות המחשבה). אחת הדרכים העיקריות שבהן הם ניסו להשיג את מטרתם הייתה באמצעות כתיבה קולקטיבית של ספרי לימוד בשמה של דמות בדיונית בשם ניקולא בורבקי. אמנם בורבקי לא היה ולא נברא, אך הוא פרסם לא מעט ספרים, והמציא אחדים מהמונחים והסמלים שמשמשים מתמטיקאים בימינו, כגון Ø לציון הקבוצה הריקה. אנדרה וייל הוביל את הפגישה הראשונה של קבוצת בורבקי.

אנדרה וייל הוא רק ההתחלה. קחו למשל את שאנון ואת התובנות שלו בתורת האינפורמציה, יחד עם המורה שלו, הגאון נורברט וינר, שטבע את המונח "קיברנטיקה" (וחיבר אוטוביוגרפיה מרתקת ומלהיבה בשני כרכים). קחו את הוויכוחים בין בראוור ובין דייויד הילברט (Hilbert) על יסודות המתמטיקה. קחו את הקריירה יוצאת הדופן של אמי נותר (Emmy Noether), שתרמה חידושים בתחומים רבים במתמטיקה ובפיזיקה, וסייעה להחיל את האלגברה המופשטת על הטופולוגיה (שעוסקת בשימור תכונות מרחביות במהלך שינויים בצורה ובגודל, ונותר השפיעה על הדרכים העיקריות שבהן עוסקים היום בטופולוגיה). במלים אחרות: כדאי לנו להתחיל להתעניין ביוצריה של הציוויליזציה הטכנולוגית שלנו, כפי שההיסטוריה ידעה עד כה להתעניין באלו המבכים אותה.

תולדות הרעיונות יכולות וצריכות לעסוק בדיוק בגבולות של הפוליטיקה וביתרונות הטמונים ברעיונות אחרים, והיסטורית הן אכן עסקו בכך. הן לא צריכות לעסוק בעיקר בחקר ההוגים שלעתים קרובות אף לא היו בעלי הכוח. הרעיונות המעצבים אותנו ואת החברות שלנו באופנים העמוקים ביותר, הם לעתים קרובות לא חלק מההגות הפוליטית, אלא באים מתחומים רבים אחרים. איני בא לטעון כאן לטובת בחינה של רעיונות מתוך סגידה נאו-אפלטונית, או להתרחקות מעיסוק בבחינה של סוגיות פוליטיות. אך אני סבור שיש להכיר בדרכים שבהן בני אדם נתקלים ברעיונות הלכה למעשה, ובחיוניות של רעיונות מתמטיים כחלק מן העולם.

 

אם הגעת עד לכאן....

...יש לנו בקשה קטנה. קוראים רבים נהנים מהתכנים האיכותיים ש'אלכסון' מציע ללא כל תמורה. הפקת כתב העת ברמה כזאת כרוכה בהשקעה רבה של עבודה וכסף: עריכה, תרגום ורכישת זכויות פרסום בחו'ל. אם הערכים והרעיונות ש'אלכסון' מקדם קרובים לליבך ואם יש בך הערכה לעבודתנו אנו מבקשים את תמיכתך כדי להבטיח את הקיימות ארוכת הטווח של כתב העת.

לתמוך באלכסון

מרדכי לוי-אייכל (Mordechai Levy-Eichel) הוא עמית מחקר בתכנית פוסט-דוקטורט במרכז לחקר מוסדות מייצגים (The Center for the Study of Representative Institutions) והוא מרצה במחלקה למדע המדינה באוניברסיטת ייל. הוא כותב ספר על מקורות "אידאל המחקר" ועל התפתחות האוניברסיטה המודרנית.

AEON Magazine. Published on Alaxon by special permission. For more articles by AEON, follow us on Twitter.

תורגם במיוחד לאלכסון על ידי אדם הררי

תמונה ראשית: הכיוון מתמטיקה. תצלום: Westend61, אימג'בנק / גטי ישראל

מאמר זה התפרסם באלכסון ב על־ידי מרדכי לוי-אייכל, AEON.


תגובות פייסבוק

> הוספת תגובה

6 תגובות על גם היא שלנו, גם היא אנחנו

03
אברהם

המתמטיקה אינה מתת האלים, ואנשים אינם ממציאים אותה, המתמטיקה היא ראשונית, ויופיה בכך שהיא כותבת את עצמה.
וכי יכולים האלים לקבוע ששתיים ועוד שתיים שווה חמש?

וממש אין שום צורך דחוף להשוות אותה לשירה.

      05
      אברהם

      ובכן, היא לא ממש "כותבת" עצמה אבל היא כולה נתונה וחוקיה כפויים על שכלנו ככל שהוא מגיע, למעשה הם כפויים על שכלו של כל יצור תבוני ככל שהוא מגיע,
      החל מדבורה וכלה בחייזר בגלקסיה רחוקה, ולאלים אין דבר לעשות בקשר לזה, שכן הדבר כפוי גם עליהם, וכך גם יהווה.