לפרפר סיבות משלו

האם משק של כנפי פרפר בקפריסין יכול לגרום להוריקן בים הקריבי? התשובה תלויה בנקודת המבט, בין המבט הפיזיקלי והמבט האנושי
X זמן קריאה משוער: 21 דקות

שינוי קל ביופיה של קליאופטריה, והאימפריה הרומית נופלת. אתם מחמיצים את הרכבת, ומפגש בלתי צפוי משנה את מהלך חייכם. פרפר צונח מעץ במיצ'ואקאן ומעורר סופת הוריקן בקצה השני של העולם. התרחישים הללו מדגימים את מהותו של ״כאוס״, מונח שמדענים טבעו באמצע המאה ה-20, כדי לתאר כיצד לאירועים קטנים במערכות מורכבות עשויות להיות השפעות ניכרות ובלתי צפויות.

מעבר לאנקדוטות הללו, אני רוצה לספר לכם את סיפור הכאוס ולענות על השאלה: ״האם משק פשוט של כנפי פרפר באמת מסוגל לעורר הוריקן מרוחק?״ כדי לחשוף את שכבותיה של השאלה הזו, אנחנו חייבים ראשית לחזור אל העולם הקלאסי של הפיזיקה הניוטונית. מה שנגלה הוא מרתק – היקום, מסדר הגודל העצום של האימפריות ועד לרגעים האינטימיים של חיי היומיום, פועל בתוך מסגרת שבה כאוס וסדר אינם הפכים אלא כוחות השלובים באורח מורכב ביותר.

בספרו רב המכר ״כאוס, מדע חדש נותר״ (משנת 1987), ג׳יימס גליק אומר כי המדע של המאה ה-20 ייזכר בשל שלושה דברים: תורת היחסות, מכניקת הקוונטים והכאוס. התאוריות הללו יוצאות דופן כי הן משנות את ההבנה שלנו את הפיזיקה הקלאסית לעבר עולם מורכב, מסתורי ובלתי צפוי יותר.

הפיזיקה הקלאסית, שהגיעה לשיאה בעבודתו של איזק ניוטון, ציירה יקום הנשלט על ידי דטרמיניזם וסדר. זה היה עולם הדומה למכונה מתוכננת היטב, שבו לכל פעולה, כמו נפילה של אבן דומינו, יש בהכרח השפעה צפויה מראש

הפיזיקה הקלאסית, שהגיעה לשיאה בעבודתו של איזק ניוטון, ציירה יקום הנשלט על ידי דטרמיניזם וסדר. זה היה עולם הדומה למכונה מתוכננת היטב, שבו לכל פעולה, כמו נפילה של אבן דומינו, יש בהכרח השפעה צפויה מראש. הצפיוּת המוחלטת הזו – עולם שבו הבנת ההווה פרושה ידיעת העתיד – הפכה לתמצית המכאניקה הניוטונית.

הפיזיקה הקלאסית לא רק הציגה לחסידי ניוטון יקום מסודר, אלא גם העניקה להם תחושה עמוקה של שליטה בעולם הטבע. התגליות של ניוטון הביאו לאמונה כי היקום, שהיה קודם לכן עטוף במסתורין, היה כעת חשוף, דבר שעורר אופטימיות חסרת תקדים בדבר כוחו של המדע. חמושים בחוקי ניוטון ובמתמטיקה המהפכנית, ההוגים המובילים חשו שהם פענחו סוף סוף את סודות המציאות.

ג'יירוסקופ, פוקו

ניוטון פתח עולם ומלואו של סדר שיטתי בהיר וניתן לחיזוי. הג'יירוסקופ של פוקו (1852, העתק מ-1867) מוכיח את תנועתו של כדור הארץ על פי חוקי ניוטן ובהסתמך עליהם. תצלום: סטפאן מניינה, ויקיפדיה.

באווירה זו של ניצחון מדעי, אלכסנדר פופ, המשורר הגדול של תקופת הנאורות, כתב אפיטף מתאים עבור ניוטון, שלכד את ההשפעה חסרת התקדים של תרומתו:

״והיה חושך על פני הטבע וחוקיו.
ויאמר אלוהים, ׳ויהי ניוטון!׳ ויהי אור״.

לא כולם התלהבו. ביצירתו היפה ״לאמיה״ (משנת 1820), ג׳ון קטיס הביע דאגה נוקבת מאובדן המסתורין והפלא מול הביקורת האמפירית:

״האין זאת כי קסמי הכול נעלמים
מעצם מגעה של פילוסופיה קרה?
קשת מפעימה הייתה אי אז ברקיע:
אנו מכירים את כישופה, מרקמה; את המקום
שלה באסופת דלות חפצי היומיום,
הפילוסופיה כנפי מלאך תקטום,
תכבוש כל מסתורין בשלל חוקים
תרוקן מן האוויר רוחות ושדונים –
מבלי לראות את הקשת קדומת הצבעים
למיה, המעודנת, נמוגה אל הצללים.״

״הפילוסופיה הקרה: של הפיזיקה הקלאסית אינה מודעת כנראה לצבעי הקשת, ומפשיטה את העולם הטבעי מן הקסם והמסתורין שבו. קיטס לא אהב את תהליך הרציונליזציה המדעית, המסוגל ״לקטום כנפי מלאך״ ולצמצם את פלאי העולם לרשומות משמימות של דברים יומיומיים.

ועם זאת, המאה ה-20 חזתה בשינוי דרמטי כאשר הופיעו תורת היחסות, ששינתה לגמרי את ההבנה שלנו את החלל והזמן; מכניקת הקוונטים, שחוללה מהפכה באופן שבו אנחנו מבינים את העולם התת-אטומי; ותאוריית הכאוס. העולם המסודר והצפוי של הפיזיקה הניוטונית, חלום היקום המכני המוכן לחשוף את מנגנוניו הכמוסים ביותר, התברר, למרבה השמחה או לא, כסוג של אשליה. במאה ה-20, המדע חשף יקום הרבה יותר מורכב, פחות צפוי ואכן, כאוטי.

כמו שתי התאוריות המרכזיות האחרות שזיהה גליק, תאוריית הכאוס קראה תגר על ההבנה שלנו את הפיזיקה הקלאסית. אולם, להבדיל ממכניקת הקוונטים, תאוריית הכאוס פועלת בתוך המסגרת הניוטונית – היא מניחה מציאות דטרמיניסטית הנשלטת על ידי חוקים מסוימים. עם זאת, תאוריית הכאוס מגלה רמה מפתה של חוסר-צפיוּת, בעיקר ברמה המיקרוסקופית.

חוסר היכולת לחזות המתגלה על ידי תאוריית הכאוס, לכאורה בסתירה לתפישת העולם הדטרמיניסטית, נובע מטבען המורכב של מערכות שאינן לינאריות.

כשמערכות דינמיות אינן מתנהלות בצורה לינארית, ההתנהגות שלהן הופכת למורכבת יותר וצפויה פחות. המורכבות הזו נובעת מקשר לא פרופורציוני בין הקלט או הסיבה לפלט או התוצאה

במערכות דינמיות, התנהגות משתנה עם הזמן. מושג הדטרמיניזם מרמז כי מצבים עתידיים נקבעים במדויק על ידי התנאים הנוכחיים, ללא מעורבות של מקריות או אקראיות. אולם, כשמערכות דינמיות אינן מתנהלות בצורה לינארית, ההתנהגות שלהן הופכת למורכבת יותר וצפויה פחות. המורכבות הזו נובעת מקשר לא פרופורציוני בין הקלט או הסיבה לפלט או התוצאה.

תארו לכם ברז פשוט. בלחץ נמוך, המים זורמים באורח חלק ומרובד. ככל שהלחץ גובר, הזרם נותר אחיד אבל מתרחב מעט. אבל, בנקודה קריטית מסוימת, בעקבות שינוי מזערי בלחץ ולא יותר מזה, אנחנו רואים ״שינוי פאזה״ – הזרימה המסודרת הופכת פתאום למעורבלת – דוגמה לכאוס: רגישותה של מערכת שאינה לינארית, כמו נוזלים, לשינויים זעירים מובילה לתוצאות בלתי צפויות.

חשבתם שמטוטלת היא עניין פשוט, קל לחיזוי? בסרטון: הדגמה של כאוס פיזיקלי באמצעות מטוטלות כפולות.

חשבו על התנועה של חלוק אבן קטן המתגלגל המורד הר. שינויים זעירים בנקודת ההתחלה שלו, בתוואי הקרקע, בצפיפות האדמה, אפילו בכיוון הרוח, עשויים לשנות באופן קיצוני את נתיבו ואת המקום שאליו יגיע בסוף. למשל, תארו לכם שנטיל חלוק אבן במקום מסוים והוא ייעצר במקום אחר. תארו לכם שנבצע ניסוי פשוט, ונשליך את האבן במרחק של מילימטר מן המקום שבו היטלנו אותו בתחילה. אם תנועת האבן משתנה ולו במעט על ידי גורמים חיצוניים כמו רוח, קטע קרקע שבו האדמה צפופה או שיש בו סלע גדול, המהירות שלו עשויה להתגבר באופן דרמטי ובסופו של דבר הוא יגיע למקום בלתי צפוי במרחק של חמשת אלפים מילימטר מן המקום שבו הוא נחת בפעם הראשונה.

הדוגמה המקבילה לכך במכניקת השמיים היא המכוּנה בעיית שלושת הגופים, העוסקת בשלושה גופים בחלל, כמו בסדרה ששודרה לאחרונה בנטפליקס. חשבו על שני גופים בחלל: כדור הארץ והירח. המכניקה הניוטונית אפשרה לנו לצפות במדויק את מסלולי התנועה של שני הגופים הללו. עם זאת, כשאנחנו מוסיפים גוף שלילי, השמש, אנחנו מגלים רמת מורכבות שאינה מאפשרת את התחזיות הניוטוניות. אינטראקציות הכבידה בין שלושת הגופים הללו יותרת מערכת דינמית שאינה לינארית, שבה שינויים זעירים בתנאים התחיליים, למשל, שינויים זעירים במרחק או בתאוצה של כל אחד מהגופים, עלולים להוביל לתוצאות שונות בתכלית: וכך בלתי אפשרי לחזות את המיקומים לטווח ארוך של שלושת הגופים.

המקור האמיתי של חוסר האפשרות לצפות את התוצאה של סיבוב גלגל הרולטה נובע מהרגישות הגדולה של הגלגל לתנאים ההתחלתיים: באיזה כוח מוטל הכדור, מהירות הסיבוב של הגלגל, שינויים זעירים של גורמים סביבתיים כמו מיזוג האוויר ואפילו תנועת האנשים סביב השולחן

מבחינה מדעית ומתמטית כללית יותר, ״כאוס״ מתייחס למערכות שנראות רנדומליות, אבל הן בעצם דטרמיניסטיות במהותן. קחו למשל את גלגל הרולטה, שמקובל לראות בו משחק מזל. אנחנו אמנם עשויים לחשוב שהתוצאה אקראית לגמרי, אבל המכניקה העומדת בבסיס גלגל הרולטה, ובכלל זה התנועה, החיכוך וכוח הסיבוב, פועלים בהתאם לחוקי הפיזיקה הדטרמיניסטיים. המקור האמיתי של חוסר האפשרות לצפות את התוצאה נובע מהרגישות הגדולה של הגלגל לתנאים ההתחלתיים: באיזה כוח מוטל הכדור, מהירות הסיבוב של הגלגל, שינויים זעירים של גורמים סביבתיים כמו מיזוג האוויר ואפילו תנועת האנשים סביב השולחן. גורמים אלה, שלעתים איננו מבחינים בהם, יכולים להשפיע במידה משמעותית על תוצאות כל סביב. תאוריית הכאוס מלמדת אותנו שאפילו שינויים בתנאי הפתיחה שאינם נראים משמעותיים – הבדל של חלקיק מילימטר בנקודה שבה נוחת הכדור – יכולים להיות בעלי השפעה גדולה מאוד.

רולטה, גלגל מזל

רולטה: מדוע איננו יכולים לחזות היכן ינחת הכדור? תצלום: זדנקו זיבקוביץ'

תאוריית הכאוס, הידועה בשם ״אפקט הפרפר״, יכולה לערער את המושג המקובל של סיבה ותוצאה. עולה ממנה כי האפשרות לחזות את העתיד לטווח הרחוק היא מורכבת להדהים, כי אפילו אירועים זעירים ולכאורה לא רלוונטיים, הם בעלי השלכות משמעותיות.

המונח ״אפקט הפרפר״ מיוחס לעתים קרובות למטארולוג אדוארד לורנץ, שהשתמש בדוגמה, שהפכה מאז למוכרת מאוד, כדי לתאר כאוס: פרפר מנופף בכנפיו בברזיל יכול להפעיל שרשרת אירועים שתוביל לסופת הוריקן בטקסס, שלושה שבועות לאחר מכן.

אף שרעיון הסיבות הקטנות בעלות ההשלכות הגדולות עשוי להיראות לנו מוכר, תאוריית הכאוס מאתגרת את ההנחות המקובלות שלנו בנוגע לאופן הפעולה של העולם

התרחיש הזה, שהוא לכאורה מופרך, עומד בבסיס טבעה של תאוריית הכאוס, הסותר את האינטואיציות שלנו. אף שרעיון הסיבות הקטנות בעלות ההשלכות הגדולות עשוי להיראות לנו מוכר, תאוריית הכאוס מאתגרת את ההנחות המקובלות שלנו בנוגע לאופן הפעולה של העולם. הלקח המפתיע אינו שלאירועים קטנים עשויות להיות השלכות גדולות אלא שישנו קושי עמוק לחזות את ההשלכות הללו. העיקרון המרכזי – הקושי לחזות – הוא בעל הגדרה טכנית: ״תלות רגישה״ (sensitive dependence) בתנאים ההתחלתיים – למשל, מיקום כדור הרולטה לפני שהוא מושלך, מהירות הגלגל וכדומה.

אבל תלות רגישה אינה רעיון חדש. יש לוה מקום בהיסטוריה:

בגלל מסמר, נפלה פרסה.
בגלל פרסה, נפלה סוסה.
בגלל סוסה, נפל רכב.
בגלל רכב, נפל הקרב.

בגלל הקרב, נפלה העיר.
הכל בגלל מסמר זעיר.

שיר הילדים האנגלי For want of a nail [כאן בתרגום של נעמי שמר] לוכד את מושג הסיבתיות המוכר – אירועים קטנים יכולים להצטבר לכדי השלכות משמעותיות.

עם זאת, בתוך מסגרת תאוריית הכאוס, אנחנו יכולים לקחת את הרעיון צעד קדימה. חשבו על הפוטנציאל של שינויים פתאומיים בגלל מעברי פאזות, כמו שקורה כשזרם המים האחיד מתערבל פתאום. שינויים זעירים בתנאי המערכת, כמו המחסור הבלתי חשוב לכאורה של המסמר, יכולים להצטבר ולעורר שינוי בלתי צפוי – הפרסה נופלת, הסוס נפצע, הפסד בקרב. השינויים הפתאומיים הללו, השינויים המפתיעים בתוך המערכת,  נובעים מחוקי הפיזיקה ועם זאת הם מגלים חוסר צפיוּת אינהרנטי ומורכבות שמוטעמים במה שנראים כמו אירועים פשוטים.

ממש כפי שמסמר חסר מוביל לאובדן ממלכה, האם משק כנפיו של חרק מרוחק יכול להוביל לאירועים אסוניים? התשובה, וזה אולי מפתיע, תלויה בנקודת המבט שממנה אנו בוחרים להביט בעולם ובאופן שבו אנחנו מבינים סיבה ותוצאה.

לפני שנבחן את שתי נקודות המבט הנבדלות, חשוב ביותר לציין כי אפקט הפרפר הוא מטפורה לצרכיה של תאוריה, תאוריית הכאוס – הרעיון ששינויים קטנים בתנאים עשויים להיות בעלי השפעה גדולה ובלתי צפויה. אף שאפקט הפרפר הוא דימוי רב עוצמה, חשוב לזכור את הבסיס המדעי שסיפקה עבודתו של לורנץ.

ציינתי שלורנץ היה מטאורולוג. ואכן, הוא חקר את מזג האוויר וניסה לגלות דרכים לשיפור תחזיות – הניסיון לקבוע אם סערה עשויה להתחולל, לאן היא תפנה, מתי היא תשכך וכן הלאה. במהלך מחקריו ב-MIT, לורנץ פיתח מודל ממוחשב פשוט למעקב אחר מערכות מזג אוויר היפותטיות בסביבה מוגדרת (בעולם האמיתי). מספרים כי לורנץ הכניס לתוכנה שלו כמה מספרים ויצא מן המשרד כדי לשתות קפה. כשחזר, הוא גילה תוצאה מדהימה.

אדוארד לורנץ, כאוס

אדוארד לורנץ: משהו לא הסתדר לו, ועד מהרה אף יצא משליטה. תצלום: תיירי ארמן, ©2008 www.AbodeofChaos.org

המודל שלו היה פשוט יחסית. הוא השתמש במערך של משוואות דיפרנציאליות כדי לייצג את תנועת האוויר ושינוי הטמפרטורות. לורנץ חזר על סימולציה שביצע קודם לכן – אבל הוא עיגל את אחד המשתנים מן המספר 0.506127 למספר 0.506, שינוי לכאורה חסר משמעות. להפתעתו של לורנץ, השינוי הזעיר שינה את תוצאות המודל באופן קיצוני.

עבודתו פורצת הדרך של לורנץ גילתה תופעה מדהימה: שינויים קטנים עשויים להיות בעלי השלכות עצומות ובלתי מצופות, דבר המוביל למחסומים שאינם ניתנים למעבר בכל הקשור לתחזיות ארוכות טווח

עבודתו פורצת הדרך של לורנץ גילתה תופעה מדהימה: שינויים קטנים עשויים להיות בעלי השלכות עצומות ובלתי מצופות, דבר המוביל למחסומים שאינם ניתנים למעבר בכל הקשור לתחזיות ארוכות טווח. אנחנו קוראים לתופעה הזו אפקט הפרפר, אבל הבסיס המדעי שלה טמון ברגישות של מערכות שאינן לינאריות לתנאי הפתיחה שלהן.

טבען הכאוטי של מערכות שאינן לינאריות אינו משפיע רק על המתמטיקה. למשל, מוטציות גנטיות קטנות או שינויים סביבתיים בהתפתחות הביולוגית עשויים להוביל לשינויים אבולוציוניים משמעותיים לאורך זמן. דרכה של האבולוציה אינו לינארי או ניתן לחיזוי; להפך, הוא מלא פניות ופיתולים בלתי צפויים, כמו תנועת חלוק האבן במורד ההר. באופן דומה, בכלכלה, שווקים מתפקדים במערכות מורכבות שאינן לינאריות. שמועות על אודות חברה או שינויים קטנים בשיעור הריבית יכולים לפעול כטריגרים ולהוביל לשינויים משמעותיים ובלתי צפויים. המשבר הכלכלי של 2007-08 סיפק תזכורת מפכחת לכך שסטיות קטנות בענף אחד יכולות להתגבר לכדי קריסה כלל עולמית.

דבריהם של טרי פרצ׳אט וניל גיימן בספרם ״בשורות טובות״ (משנת 1990) מדגימים כנראה בצורה הטובה ביותר את העניין הנוגע לאירועים קטנים:

״פעם חשבו שהאירועים ששינו את העולם היו דברים כמו פצצות ענק, פוליטיקאים מטורפים, רעידות אדמה ענקיות, או הגירה של אוכלוסיות גדולות, אבל כעת מבינים שזו תפישה מאוד מיושנת של אנשים המנותקים לגמרי מן המחשבה המודרנית. הדברים שמשנים את העולם באמת, על פי תאוריית הכאוס, הם הדברים הקטנטנים. פרפר מרפרף בכנפיו בג׳ונגל שעל גדות האמזונס, וכתוצאה מכך סופה מחרבת חצי מאירופה״.

הדברים הקטנטנים הם בעלי חשיבות. אבל האם יתכן שתנועתו של פרפר, השוקל בערך כמו מטבע של אגורות בודדות, תגרום לסערה גדולה? התשובה די מורכבת. התשובה היא גם כן וגם לא – כן, מנקודת המבט של הפיזיקה הקלאסית, ולא, מנקודת המבט שלנו כבני אדם שמחליטים ופועלים כרצונם.

הרשו לי להסביר:

חשבו על הצתת גפרור. בדרך כלל, הפעולה נתפשת כפשוטה, לינארית – חיכוך הגפרור (אירוע א) מוביל להתלקחות (אירוע ב), שמדגים את מה שהפילוסופים בני המאה ה-19 כינו בשם ״חוק הסיבתיות״ – בהינתן אירוע א׳, אירוע ב׳ יבוא בעקבותיו. די פשוט. עד שאנחנו לומדים שחוק הסיבתיות מתפורר אם בוחנים אותו מבעד לעיני הפיזיקה הקלאסית.

העניין המכריע הוא שמנקודת מבט פיזיקלית, סיבתיות אינה רצף פשוט אלא הדדיות מורכבת בין מגוון רב של גורמים, שכל אחד מהם תורם יותר או פחות בעוצמה לאירוע הסופי

הפיזיקה מספרת לנו שהצתת הגפרור אינה רק תוצאה של חיכוך הגפרור אלא התוצאה המצטברת של מרכיבים רבים מאוד. אלה כוללים את ההרכב הכימי של הגפרור, את הכוח המופעל בחיכוך, את נוכחות החמצן וגורמים רבים אחרים. העניין המכריע הוא שמנקודת מבט פיזיקלית, סיבתיות אינה רצף פשוט אלא הדדיות מורכבת בין מגוון רב של גורמים, שכל אחד מהם תורם יותר או פחות בעוצמה לאירוע הסופי.

גפרור בוער

נסו למנות את הסיבות לבעירת הגפרור. תצלום: קלי סיקמה

באופן כזה, מושג הסיבה מורחב באורח דרמתי בתחום הפיזיקה הקלאסית, כך שכמעט כל אירוע ב״קונוס האור״ בעברו של האירוע – כל מה שקרה בעברו – יכול להיחשב כסיבתי. כדי להדגים זאת, חשבו על דוגמה של עץ הנופל ביער. כאן, קונוס אור העבר של האירוע כולל את כל האירועים שקדמו שיכלו להשפיע על נפילת העץ המסוים הזה;המושג, ״קונוס אור העבר של האירוע״ מציין את העובדה שמידע או השפעה נעים במהירות האור או לאט ממנה. עבור העץ הנופל, קונוס אור העבר כולל את הגורמים המיידיים כמו רוח, בריאותו של העץ, תנאי הקרקע וכן מגוון גדול של אירועים רחוקים – מיצירת דפוסי מזג אוויר ועד שינויים אקולוגיים ואפילו פעילות סולארית רחוקה שמשפיעה על אקלים כדור הארץ. כל אירוע הנמצא בקונוס אור העבר של העץ, גם אם הוא נדמה בלתי קשור או רחוק, תורם לרשת סיבתיות מורכבת.

הפילוסופית אליסה ניי (Ney)  סיכמה את הדברים הללו בבהירות ראויה לציון. בספרה Physical Causation and Difference-Making  (משנת 2009) כותבת ני, בהנחה שאנחנו מחפשים בפיזיקה אמצעי להוכיח או להבין סיבתיות:

״ישנם יחסי סיבתיות רבים בעולם הזה, אולי הרבה יותר מכפי שאנו מניחים לרוב. תחומי התאוריות הפיזיקליות המוצלחות ביותר שלנו נפרשים לאורך היקום כולו ובאים במגע עם כל מה שהם מגיעים אליו. הם קושרים אירועים קטנים כמו היציאה שלכם מן הבית בבוקר עם אלה שהם יותר משמעותיים המתרחשים זמן קצר לאחר מכן בעירק או במרחק רב יותר בגלקסיה. על פי התמונה הזו לא ממש נכון לומר כי ״הכול גורם להכול, אבל זה כמעט כך״.

ראסל תוקף את עצם רעיון הסיבה והתוצאה. בעיקרו, הוא טוען כי אם א׳ מוביל לב׳, אז א׳ כולל את הסביבה, דבר המרחיב את היקפו של אירוע א׳ לממדים כאלה, שהוא הופך בעצם לאירוע [חד פעמי] שאינו יכול לחזור על עצמו

הטיעונים של ברטרנד ראסל בספרו On the Notion of Cause (משנת 1912-13) מסבכים עוד יותר את התמונה בכל הנוגע לסיבתיות בפיזיקה. ראסל תוקף את עצם רעיון הסיבה והתוצאה. בעיקרו, הוא טוען כי אם א׳ מוביל לב׳, אז א׳ כולל את הסביבה (קונוס אור העבר של א׳), דבר המרחיב את היקפו של אירוע א׳ לממדים כאלה, שהוא הופך בעצם לאירוע [חד פעמי] שאינו יכול לחזור על עצמו.

ברטרנד ראסל

הגיע למסקנה שאין סיבה ותוצאה: ברטרנד ראסל (1957), תצלום: ויקיפדיה

הטיעון של ראסל מוביל אותנו לדילמה: כדי לשמור על חוק הסיבתיות, אנחנו חייבים להגדיר אירועים על ידי ציון המאפיינים המשותפים והאחידים שלהם ועל ידי הפשטה של רוב ההשפעות הפיזיקליות על א׳. עם זאת, ההפשטה עשויה למחוק בלית ברירה השפעות סיבתיות, דבר המערער על עקרון הסיבתיות. לכן, ראסל קובע שתי מסקנות משמעותיות: ראשית, שהמושג המקובל של הסיבתיות אינו מבוסס על פיזיקה; ושנית, אם יש לצמצם מושגים כמו ״סיבה״ לפיזיקה, עלינו להימנע משימוש במונח ״סיבה״.

על פי ראסל, אין כלל סיבה ותוצאה.

מה המשמעות של כל זה בנוגע לאפקט הפרפר? פשוט מאוד, פירושו שכאשר אנחנו בוחנים את הסיבתיות מבעד לעדשת הפיזיקה, משק כנפי הפרפר נחשב לגורם תורם להיווצרות הסערה מאוחר יותר. אבל כך גם כל דבר אחר בקונוס אור העבר של הסערה. כל רפרופי הפרפרים, לווייתן שזינק מן המים באוקיאנוס השקט, ילד המשחק כדורגל באדינבורו והשפעת הכבידה של הירח – הם כולם חלק מן הסיבה.

המתח מושך אותנו אל המסקנה הקיצונית של ראסל – אם כמעט כל דבר משפיע על כל דבר אחר, המילה ״סיבה״ מתחילה לאבד את משמעותה.

קו מחשבה אחר אומר כי 'סיבות' הן אותם דברים בטבע שמספקים לנו מידה של שליטה. המסגרת הזו מדגישה את תפקיד נקודת המבט האנושית בעיצוב, מסגור או הגבלתם של אירועים, ומאלצת אותנו לשקול את מידת ההשפעה שלנו במערכות מורכבות

עם זאת, ישנו קו בפילוסופיה של הסיבתיות, שנגיע כבר מהוגים כמו ר.ג. קולינגווד, ננסי קרטרייט, יו פרייס וג׳יימס וודוורד, ועל פיו אנחנו עלינו לזהות את מושג הסיבתיות במעשיהם של בני האדם על ידי התמקדות בדברים כמו מניפולציה ושליטה. על פי תפישה זו, ״סיבות״ הן אותם דברים בטבע שמספקים לנו מידה של שליטה. המסגרת הזו מדגישה את תפקיד נקודת המבט האנושית בעיצוב, מסגור או הגבלתם של אירועים, ומאלצת אותנו לשקול את מידת ההשפעה שלנו במערכות מורכבות.

הדבר מדגיש את ההבחנה בין סיבתיות פיזיקלית לאופן שבו אנחנו משתמשים במושג הסיבה כדי להבין את העולם ולמצוא בו את דרכנו. חשבו על ניסיוני להימנע מלהצטנן: אני מתמקד בגורמים הניתנים לשליטה כמו תזונה, שינה והאנשים שעמם אני נפגש, ואני מתעלם מגורמים שנראים לא רלוונטיים כמו פרפרים וזינוקים של לווייתנים מרוחקים. הרעיון הוא שבעוד שגורמים רחוקים ובלתי נשלטים כמו תנועת הפרפר עשויים להיות בעלי השפעה מזערית, תנועת הפרפר אינה משנה את בריאותי הגופנית. פילוסופים מבטאים זאת לעתים קרובות במונחים של הסתברות: אני יכול לשנות את ההסתברות ללקות בצינון על ידי כך שאוודא שאני ישן די הצורך, אולם ההסתברות שאחלה אינה משתנה אם אתפוס פרפר ואשמור אותו היטב בצנצנת; או לחלופין: אלמלא הייתי נשאר ער עד ארבע לפנות בוקר, לא הייתי חולה. אנחנו דוחים כאבסורד את האפשרות הנגדית: אילו הפרפר המסוים הזה לא היה נע מפרח לפרח, לא הייתי חולה.

תוכי ים, דג, ציד

מהזווית שלנו ברור כי העובדה שתוכי ים צד דג בסקוטלנד גרמה למותו של הדג, יותר ממה שהיא גרמה להצטננות של מישהו בטוקיו. תצלום: שרון ווטרס

אבל שימו לב שאפילו כאן קיים מתח מינורי. אם זה נכון שתנועתו של פרפר (או כל דבר בקונוס אור העבר) משפיעה במידת מה על בריאותי, האם זה שרירותי להתמקד בגורמים שבהם אני מסוגל לשלוט כמו מספר שעות השינה שלי? לא, כי אנחנו מפעילים שיקולי סיבתיות בסיסיים ברגע שאנחנו מסיטים את המבט מן הפיזיקה לנקודת המבט המעשית יותר, ברמת האדם. ואכן, נראה כי מדובר בהיבט מרכזי של השימוש הרגיל שלנו ב״סיבה״. אנחנו אולי רוצים להימנע מפציעה או מחלה, והאינטרס שלנו מוביל אותנו לשאול שאלות מסוימות; בתורו, הדבר מוביל אותנו לעובדה שרוב העולם הופך לבלתי רלוונטי. אם אנחנו רוצים להימנע מלחלות בסרטן ריאות או שפעת, למשל, לא נתעניין בדפוסי ההגירה הנוכחיים של פרפר הדנאית המלכותית או במספר האוניברסיטאות בקליפורניה.

קחו למשל את עבודתו החשובה של אדוארד הלט קר ״היסטוריה מהי?״ (משנת 1961). בפרק שכותרתו ״סיבתיות בהיסטוריה״, קר מודה כי הדטרמיניזם מוביל לסיבוכים חמורים בניתוח ההיסטורי. אולם, הוא מדגיש כי היסטוריונים מתמקדים בהכללות מועילות, או במה שקר מכנה בשם סיבות ״אמיתיות״. לשם הדגמה, דמיינו שסמית׳, בדרכו לרכוש חפיסת סיגריות, נהרג על ידי נהג שיכור שפונה במהירות מוגזמת במקום שבו שדה הראייה שלו חסום. אמנם, נכון לומר שאילו סמית׳ לא היה מעשן הוא לא היה נהרג, אבל אנחנו לא יכולים להכליל מכך ש״עישון הוא שהביא למותו של סמית׳״. מועיל הרבה יותר, בוודאי בהקשר ההיסטורי ובכל הקשור לחיי היומיום, לומר שהסיבה האמיתית למותו של סמית׳ היא הנהג השיכור, מהירות המכונית ושדה הראייה החסום. זו הסיבה שהיסטוריונים אומרים כי הסכם ורסאי או הפלישה הנאצית לפולין בשנת 1939 הם הסיבות למלחמת העולם השנייה, ולא העובדה שהיטלר נולד.

אם נביט בעולם מבעד לעדשות רגילות של פעילות והחלטות אנושיות, נוכל לדבר על סיבות ועל נקודות אחיזה, אירועים בטבע שמשנים במידה מסוימת ומספקים לנו תחושה של שליטה

מכאן עולה השערה בסיסית: אנחנו יכולים להתגבר על הבעיה של ראסל, בעיית הסיבתיות בפיזיקה, אם נשנה את נקודת המבט שלנו. אם נביט בעולם מבעד לעדשות רגילות של פעילות והחלטות אנושיות, במקום מבעד לעדשת הפיזיקה, נוכל לדבר על סיבות ועל נקודות אחיזה, אירועים בטבע שמשנים במידה מסוימת ומספקים לנו תחושה של שליטה.

היטלר

ואם הוא היה מתקבל לבית הספר לאמנות, לא הייתה פורצת מלחמת העולם השנייה? תצלום: Tallapragada

תארו לכם שסם וסוזי עומדים ליד אש. כל אחד מעוברי האורח רוצה לכבות הדליקה. תארו לכם גם שסוזי מחליטה להתיז על האש מים מצינור מצינור, וסם מחליט להתפלל שהאש תכבה. מנקודת המבט של הפיזיקה, סם וסוזי – האחת מתיזה והשני מתפלל –  משפיעים על האש בעצם נוכחותם, ולכן, על ידי המעשים שלהם. עם זאת, מנקודת המבט האנושית, ברמת המאקרו, רק אחד מהם משפיע על האש. כלומר, רק העובדה שסוזי מתיזה מים מחוללת שינוי בלהבות.

מנקודת המבט שלנו, הפרפר אינו גורם לסערה כי אנחנו לא יכולים להשפיע על סערות באמצעות תמרון פרפרים, ואף שיתכן שיש לפרפר השפעה על הסערה, הוא אינו משנה להיקרות הסערה באופן שאנחנו יכולים לחזות או לשלוט בו

כאשר אנחנו מסיטים את נקודת המבט שלנו מהפיזיקה אל הפעולה מבחירה ואל עשיית השינוי, אנחנו נתקלים בהערכה האינטואיטיבית ביותר של אפקט הפרפר. מנקודת המבט שלנו, הפרפר אינו גורם לסערה כי אנחנו לא יכולים להשפיע על סערות באמצעות תמרון פרפרים, ואף שיתכן שיש לפרפר השפעה על הסערה, הוא אינו משנה להיקרות הסערה באופן שאנחנו יכולים לחזות או לשלוט בו.

בחינת הדיכוטומיה שבין נקודות המבט של הפיזיקה ושל העשייה המכוונת האנושית חושפת פרדוקס: המעשים שלנו הם בו זמנית כפופים לדטרמיניזם וגם לחוקי הפיזיקה והם מלאים בכוונה, מטרה ומשמעות שחורגות מהם.

כדי להבין את מלוא משמעות הדבר, ראו מה יש ל״האחים קרמזוב״, הרומן הענק (משנת 1880) מאת פיודור דוסטוייבסקי לומר. הרומן שואל כיצד אל מטיב יכול להרשות את קיומו של סבל. יש ברומן רק אדם אחד טוב, הנזר האב זוסימה, שדבריו הפשוטים, המובאים באמצעות גאונותו של דוסטויבסקי, מאירים את הכאוס, הסיבתיות וגרימת השינוי:

״ראו, כאן חלפתם על פני ילד קטן, חלפתם על פניו בכעס, עם מילה רעה, בנשמה זועמת: אתם אולי לא הבחנתם בילד, אבל הוא ראה אתכם והדמות הנוראה והכופרת שלכם נחקקה בליבו חסר ההגנה. אתם לא יודעים זאת, אבל יתכן שטמנתם בו זרע, והוא עשוי לצמוח וכל זה משום שלא רסנתם את עצמכם מול הילד, כי לא הקפדתם להתחשב, להפגין אהבה פעילה... כי עלינו לאהוב לא למען רגע מקרי אלא ללא הרף. כולם, אפילו הרשע, יכולים לאהוב במקרה. אחרי הצעיר ביקש סליחה מן הציפורים: זה נראה טיפשי, ועם זאת זה נכון, כי הכול הוא כמו היום, הכול זורם ומתחבר; געו בו במקום אחד והוא מהדהד בקצה האחר של העולם״.

אריק ואן אקן (Van Aken) מלמד פילוסופיה ודתות ברוקי מאונטין קולג׳, מונטנה.

AEON Magazine. Published on Alaxon by special permission. For more articles by AEON, follow us on Twitter

תורגם במיוחד לאלכסון על ידי דפנה לוי

הערה: המובאות הספרותיות במאמר תורגמו על ידי דפנה לוי, מהמקור האנגלי.

תמונה ראשית: הפרפר לא אחראי. לכל היותר הוא סיבה אחת מתוך רבות מאוד להתרחשויות אינספור. תצלום: Donlope 01, אימג'בנק / גטי ישראל

מאמר זה התפרסם באלכסון ב על־ידי אריק ואן אקן, AEON.

תגובות פייסבוק

תגובה אחת על לפרפר סיבות משלו

01
שמעון לוי

מזמן התעניינתי בכאוס בתיאטרון. לכאורה הכול בהצגה מתוכנן מראש: התפאורה, התלבושות, החפצים, המוזיקה והתנועה, התאורה ומכירת הכרטיסים. אפילו המשחק עובר חזרות - למרות שלעולם לא דומה משחק בהצגה הערב לעומת זו של אתמול, או מחר. אבל רשרוש התכנייה של השכנה לידי מנע ממני את רגע הוואאוו, ובו משתתפים לחוד וביחד כל הנוכחים על הבמה ובאולם באותה התפעמות שבגללה נהדר לבוא לתיאטרון.