מדעי אינו ודאי

תאוריה מדעית מתבססת על הוכחה מדעית ועל קריטריונים להפרכה, ואנחנו נוהגים להשתמש במושג "הוכחה מדעית" כדי לציין שמדובר בהוכחה בדוקה ומדויקת שניתנת לבדיקה ולשחזור. למרות זאת, אין במדע הוכחה. כלומר, מדעי הוא שימושי אך הוא אינו ודאי ובוודאי שאינו אמיתי. ההוכחה שייכת לתחום הוודאות והיא קיימת במדעים המדויקים (מתמטיקה וגיאומטריה).

מטרת מאמר זה היא להסביר מהי תאוריה מדעית ומהי הוכחה מדעית – האם הוכחה מדעית היא ודאית? ואם לא, על מה אנחנו מדברים כשאנחנו מדברים על הוכחה מדעית?

למושג תאוריה יש שתי משמעויות עיקריות:

• תאוריה היא היפותזה או השערה, שיכולה להיות רציונלית, ואף לוגית, אשר אפשר שלא הוּכחה ואפילו אין אפשרות להוכיחה. למשל, באופן תאורטי היפותטי, קיימים יקומים מקבילים ואפילו אינסוף יקומים מקבילים. באופן תאורטי היפותטי, אפשר שהעולם – ובכלל זה אנחנו וכל הזיכרונות שלנו, נברא לפני חמש דקות.
• תאוריה עשויה גם להיות מסקנה, שאליה מגיעים על בסיס גילויים ותוצאות שהתקבלו במחקר או על בסיס הנחות יסוד שאותה מסקנה מאששת. משמעות זו אינה שונה מהמשמעות של חוק או כלל שאף הם בגדר מסקנה. למשל, תורת היחסות הכללית של איינשטיין, התאוריה הפסיכואנליטית של פרויד או תורתו של קרל מרקס.

תאוריה יכולה להיות מדעית או לא מדעית. תאוריה מדעית מגדירה תהליכים שחלים על מכלול אלמנטים קבועים, קוהרנטיים, הניתנים לבדיקה ומדידה, ומנסחת את הקשרים הקיימים ביניהם

תאוריה מדעית אינה סיפור והיא אינה סינגולרית (חד פעמית). המדע הוא אוסף היגדים שהם בבחינת הכללות שמסבירות עובדות מדעיות. תאוריה יכולה להיות מדעית או לא מדעית. תאוריה מדעית מגדירה תהליכים שחלים על מכלול אלמנטים קבועים, קוהרנטיים, הניתנים לבדיקה ומדידה, ומנסחת את הקשרים הקיימים ביניהם. מטרת התאוריה או החוק המדעי היא לקבוע, להגדיר או לנסח את התגובות וההשפעות בין הגורמים במכלול בצורה של כלל, שעל פיו אפשר יהיה לחזות תוצאה זהה במכלול אלמנטים דומה שמתרחש בו אותו תהליך. דוגמה לכך היא הגדרת הקשרים בין אלמנטים שונים שמנוסחת כחוק הגרביטציה.

אייזק ניוטון יצר תאוריה של צבעים על סמך תצפיות שמהן הוא הסיק שפריזמה שוברת את האור הלבן לצבעים שונים. תצלום: ג'ארד טארבל.

תאוריה מדעית מסבירה את התהליך הנחקר במלואו. לא ייתכן שהיבט מסוים של התהליך או שלב משלבי התהליך אינו מוסבר, או מוסבר רק בערך. כל שלב בתהליך המוסבר על ידי התאוריה הוא קבוע ואפשר למדוד, לחשב ולשחזר אותו. אלמנטים שאליהם מתייחסת תאוריה מדעית עשוים להיות חומרים או אנרגיות והם מתנהגים לפי כללים שמכונים חוקי הטבע. חוקי הטבע מסבירים את האלמנטים ומנסחים את מהות ההשפעות בין האלמנטים כמשהו קבוע, ואין הם מתבססים רק על מספר תצפיות על אותו תרחיש. כלומר, במקרים שבהם מדובר בתאוריה או בחוק מדעי, כל האלמנטים – החומרים, האנרגיות הריאקציות וההשפעות השונות – הם קבועים, ניתנים שחזור ובדיקה ומדידים. זו מהותם. מולקולות של מים למשל, נוצרות באמצעות מיזוג של אטום חמצן עם שני אטומים של מימן בתנאים הנכונים. תהליך היווצרותה של מולקולת מים תמיד התרחש באותו אופן, ומתוך הבנת מהותם של האלמנטים והתנאים המעורבים בתהליך זה, אנחנו מסיקים שתהליך זה יתרחש באותו אופן גם בעתיד. כל המרכיבים – אטומים של מימן ושל חמצן – הם מוגדרים וקבועים וכן אפשרות החיבור ביניהם.

מה שהוא מדעי הוא שימושי אך הוא אינו ודאי ובוודאי שאינו אמיתי. ההוכחה שייכת לתחום הוודאות ומכילה בתוכה את הוודאות שלא ניתן יהיה לסתור אותה

כאמור, אף שאנחנו נוהגים להשתמש בהוכחות מדעיות ולהסתמך עלהן כמעידות על כך שמושא אותה ההוכחה עובד ואף עובד בדייקנות, אין במדע הוכחה. כלומר, מה שהוא מדעי הוא שימושי אך הוא אינו ודאי ובוודאי שאינו אמיתי. ההוכחה שייכת לתחום הוודאות ומכילה בתוכה את הוודאות שלא ניתן יהיה לסתור אותה. לכן, תאוריה מדעית אינה מוכחת ומה שאנחנו מכנים כ"הוכחה מדעית" איננה ממש הוכחה, אלא הסבר מספק ואובייקטיבי. המדעי היא אובייקטיבי ולכן יש מקום לדון באובייקטיביות של המדע.

מדע ואובייקטיביות

איננו יודעים ואיננו יכולים לדעת אם המציאות כשלעצמה מתקיימת כפי שאנו תופשים אותה. לכן איננו יכולים לדעת אם התהליכים שאנו בודקים ומנסחים כתאוריה, קיימים כפי שאנו תופשים אותם. לכן, בדיון על אודות תוקף מדעי או מדעיות של תאוריה, האמת אינה רלוונטית. לנו יש תפישה סובייקטיבית של המציאות. כשאנו מביטים באובייקט, למשל בשולחן, נוצרים בעינינו אותות עצביים בתגובה לגירויים מהאור שחוזר מהשולחן ומגיע לרשתית העין. האותות העצביים האלה מגיעים ליעדם הסופי במוח (הפיזיולוגי) והמשמעות שהם נושאים משתקפת בתודעה. האותות הללו אינם נושאים מידע של "ראיית שולחן" ואינם יכולים לשאת מידע כזה, אלא רק כתמי אור בעוצמות שונות. המשמעות החושית שמשתקפת בתודעה מביאה לשליפת מידע מהזיכרון הקשור למקרים של ראיית שולחן בעבר. חיבור ועיבוד המשמעויות שבאות מהחושים עם אלה הבאות מהזיכרון עדיין אינו מספיק כדי שנראה את האובייקט שולחן. לשם כך, עלינו לאַכֶּן את המידע שנקלט מגירויים חושיים ומהזיכרון בזמן ובמרחב שבהם אנו נמצאים, ורק כך נוכל לראות את האובייקט "שולחן". אנו נעזרים גם בתנועות עיניים, סקאדות (תנועות מהירות וקופצניות שמבצעות שתי העיניים, אשר מזיזות את המבט ממקום למקום), אשר מסייעות לנו למקד את הראייה, ובעיקר לתפוש גבולות של אובייקטים (כולל קווים וצורות מצוירים) ולהבחין בין קווים ומשטחים שונים. רק כך נוכל ליצור פרספקטיבה ולדעת מה גודל השולחן, באיזה מרחק הוא נמצא, אם צורתו ריבוע או צורה אחרת ואם הוא מצוי בתנועה או לא. כלומר, אנחנו עושים אובייקטיביזציה של תפישותינו באמצעות איכון בזמן ובמרחב שבהם אנו נמצאים. רק בדרך זו נוכל לתפקד: להניח משהו על השולחן, לעלות על השולחן, לעקוף אותו ועוד. כלומר, כשאנו תופשים אובייקט במציאות, זוהי תפישה אובייקטיבית אישית. התפישה הזאת אובייקטיבית כי איננו יכולים שלא לראות שולחן או לראות את השולחן בצורה אחרת גם אם מאוד נרצה בכך. אנחנו יכולים גם לבדוק ולמדוד ועל בסיס זה לסנכרן את התפישה שלנו עם תפישותיהם של אנשים אחרים.

כילד, יוהנס קפלר ראה במו עיניו את כוכב השביט הגדול של 1577. תחריט של יז'י דצ'יצקי, הספרייה של ציריך. תצלום: ויקיפדיה

השלב הבא של אובייקטיביות היא אובייקטיביות אוניברסלית. במהלך התפתחותנו, אנו לומדים להשתמש בעזרים – כלים שונים, ובהם כלי מדידה – כדי לייעל את תפקודנו. כך, יצרנו קני מידה אוניברסליים שמאפשרים לנו להתנהל ולתפקד עם אחרים. למשל, אנו יכולים להזמין שולחן בנגרייה ולרשום את מידותיו המדויקות. בדרך זו נוצרת אובייקטיביות אוניברסלית. מדידות של אורך, נפח וזמן הן עדויות מכלילות והן האלף-בית של המדע.

בתהליך התפתחות המדע והטכנולוגיה השתכללו כללים, כלים ועזרים של האובייקטיביות האוניברסלית והעצימו את יכולותינו

בתהליך התפתחות המדע והטכנולוגיה השתכללו כללים, כלים ועזרים של האובייקטיביות האוניברסלית והעצימו את יכולותינו. מגבלות טבעיות רבות שלנו נפרצו הודות למדע ולטכנולוגיה: כלים, כמו טרקטורים גדולים ומורכבים משדרגים את עבודת הכפיים, מחשבי-על משדרגים את היכולות החישוביות וחלליות משוגרות לעומק החלל במקומנו. המדע והטכנולוגיה משרתים אותנו כך ומסייעים לנו להגשים שאיפות.

אובייקטיביות אישית ואובייקטיביות אוניברסלית מתאפשרות כשיש דברים (עצמים וקני המידה) קבועים ועקביים, והגיוני לחשוב שהדבר אפשרי כי המציאות היא עקבית וכך היא נתפשת בתודעתנו. כלומר, אנו מצליחים לתפקד במציאות על סמך תפישה של מה שקבוע כקבוע ועקבי. ללא עקביות כזאת, לא ניתן לבנות מכונות שיעבדו כפי שהן מתוכננות לעבוד, ואי אפשר לנסח חוקים או תאוריות מדעיות שימושיות. ולמרות זאת, המדע אינו אמיתי, משום שעדיין אין לנו ודאות שהתפישה שלנו של עצם או תהליך מסוים, שקיבלה מעמד של אובייקטיביות, אכן מתאימה למציאות כפי שהיא.

מדעי אינו אמיתי ובמדע אין הוכחה

כשמדברים על תאוריה מדעית איננו מדברים על האמת, שכן במדע אין הוכחה ודאית מסוג ההוכחות במדעים המדויקים (מתמטיקה וגאומטריה)

כשמדברים על תאוריה מדעית איננו מדברים על האמת, שכן במדע אין הוכחה ודאית מסוג ההוכחות במדעים המדויקים (מתמטיקה וגאומטריה). הוכחה מדעית היא מסקנה שעובדת ונותנת תוצאות מדידות. המסקנה או ההוכחה המדעית היא עקבית, קבועה או יציבה ובכך מתאפשר השימוש בה לצרכים שונים. תאוריה מדעית היא תאוריה הניתנת ליישום, היא מדידה, ניתנת לשחזור, מוגדרים קריטריונים להפרכתה ושייכת למישור האובייקטיביות האוניברסלית. לכן, במדע, אנחנו מדברים על עזרים שמסייעים בתפקוד שלנו במציאות כפי שאנו תופשים אותה. השאלה אם חוקי טבע הם אמיתיים, אם אנו מגלים אותם או אם שהם קיימים רק בתפישה שלנו, אינה שונה מהשאלה אם מה שאני תופש כשולחן שלפניי תואם את המציאות כשלעצמה.

רוברט בויל (כאן בדיוקן מ-1689), תומך מוקדם של השיטה המדעית ומייסד הכימיה המודרנית, נהג לתעד כל נתון בניסוי וסביבו, שמא יתגלה כרלוונטי בניתוח התוצאות. תצלום: יוהן קרסבום, ויקיפדיה

כשאנחנו אומרים כי המדע שואף להסביר את המציאות בצורה מקיפה, מדויקת ועקבית, נשאלת השאלה: איזו מציאות? והתשובה היא, המציאות כפי שהיא משתקפת בתודעתנו. כלומר, המדע הוא אמצעי להסביר את המציאות המשתקפת בתודעתנו. האמצעי הזה, המדע עצמו, גם הוא חלק מתפישתנו והוא שייך לכושר החשיבה. יכולותינו להסיק מסקנות, לאכן בזמן ובמרחב, ולראות דברים בפרספקטיבה (גודל, מרחק וצורה), מסייעות לנו לתפוש את המציאות כך שנוכל לתפקד בסביבתנו. בכושר החשיבה שלנו נכללת גם היכולת ליצור קני מידה למדידה ובחינה, אשר גם הם מסייעים לנו לתפקד ומשפרים את יכולותינו. קני מידה אלה ברורים ומקובלים על הכול, וכך הם הופכים לאמצעים בין-אישיים או אוניברסליים.

ההיסקים הלוגיים והמסקנות שהאדם מסיק מחישובים שונים בנוגע למציאות, יוצרים רמה של אובייקטיביות אוניברסלית כאשר אותם חישובים מתקבלים גם אצל אחרים, על בסיס ההיגיון המשותף לנו

ההיסקים הלוגיים והמסקנות שהאדם מסיק מחישובים שונים בנוגע למציאות, יוצרים רמה של אובייקטיביות אוניברסלית כאשר אותם חישובים מתקבלים גם אצל אחרים, על בסיס ההיגיון המשותף לנו. הכלל או המסקנה שנקבעים על פי ההיגיון המשותף כופים את עצמם על כולנו, עד שנראה היבט אחר או נשכלל את אותו הכלל. בפשטות, אפשר לומר שנקבל תאוריה שמסבירה את כל התופעות שרצינו להסביר עד כה ומסבירה גם תופעות אחרות.

איינשטיין אמר: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים; ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות". להבנתי, איינשטיין אמר זאת מתוך הבנה כי המתמטיקה אינה אלא פרי מחשבת האדם, ואינה תלויה בניסיון ובהסתכלות. משמעות אמירתו היא שחוקי מדע שעובדים במציאות ועוזרים לנו אינם ודאיים. בניגוד לניוטון ובני דורו שחשבו שתורת ניוטון מוכחת, איינשטיין הראה שתורת ניוטון אינה מוכחת, שאין בכלל תאוריה מדעית מוכחת ואין אמת מדעית מוכחת.

אפשר להציג את אמירתו של איינשטיין גם כך: הגאומטריה, במידה שהיא ודאית היא אינה מתייחסת אל העולם ואם היא מתייחסת אל העולם היא אינה ודאית. הצגה זו היא מעניינת, כי הגאומטריה בוחנת צורות וזוויות שונות שאנחנו נוהגים לחשוב שהן מורות על מה שקיים במציאות, אך  יש בה אקסיומות כמו ״סך שלוש זוויות במשולש הוא 180 מעלות״, או ״קווים מקבילים לעולם לא ייפגשו״.

התאוריה המדעית עובדת במישור האובייקטיבי האוניברסלי שחל על המציאות, ולא במישור שיש בו הוכחה ודאית. כלומר, במדע קיים המישור החישובי וכן מסקנות שאנו מסיקים על בסיס הנתונים שאנו תופשים בנוגע למציאות, והמסקנות שלנו חלות על המציאות. לכן, כשאומרים על תאוריה שהיא מדעית אין הכוונה שהיא אמיתית או ודאית. "הוכחה מדעית" אינה הוכחה ודאית אלא מסקנה הגיונית מסך הנתונים שנכללים תחת אותה תאוריה. היא נותנת תוצאות מספקות שמסייעות לנו להסתדר במציאות שלנו כפי שהיא נתפשת על ידינו. מכיוון שכך, הרי שאין תוצרים מדעיים נכונים באופן אולטימטיבי. המדע מסייע לנו לשדרג את התוצרים האלה ולהתאימם לצרכים המתחדשים שלנו. יש במדע חדשנות ויצירתיות המסייעות להתאמה מתמדת של האמצעים המדעיים לצרכים המשתנים שלנו, כפי שאדריכלים ומהנדסים מתאימים מבני מגורים ומבנים אחרים לצורכיהם המשתנים של בני האדם. כך, לאורך ההיסטוריה המדע שינה פנים מהמדע האריסטוטלי למדע הניוטוני, לתורת היחסות הכללית של איינשטיין ולמכניקת הקוונטים, וגם בעתיד הוא ישנה את פניו.

תורת היחסות של איינשטיין זוכה אט-אט לתימוכין תודות לתצפיות: מסלולי הקפה של כוכבי לכת סביב חור שחור בלב גלקסיית שביל החלב (תצלום הדמיה, European Southern Observatory).

תאוריה מדעית אינה מצטמצמת רק לקשר סיבתי אפשרי, ומסקנה אינה נגזרת מעצם העובדה שיש חזרתיות של תופעה, גם אם אותה חזרתיות היא עקבית

התאוריות המדעיות, ובעיקר אלו של ימינו, הן מורכבות, יש בהן אספקטים רבים ומגוונים ולא ניתן להתייחס אליהן כאל דבר פשוט. הן אינן מוגבלות רק למסקנה מתצפית על תופעה מסוימת. תאוריה מדעית אינה מצטמצמת רק לקשר סיבתי אפשרי, ומסקנה אינה נגזרת מעצם העובדה שיש חזרתיות של תופעה, גם אם אותה חזרתיות היא עקבית. התיאוריות המדעיות של ימינו מוכחות בעיקר בנוסחאות מתמטיות מורכבות ובכך ניתן לראות ערבוב תחומים – מדעיים ומתמטיים. כמוכן, במקרים לא מעטים, ההוכחות המתמטיות קודמות לניסויים במציאות.

מדעים מדויקים לעומת המדע

המדעים המדויקים, שאינם עוסקים בעולם החומרי, כוללים בעיקר את המתמטיקה וענפיה: הגאומטריה ותורת ההסתברות. הם עוסקים רק בהיגיון והם תחומים בגבולות של כושר החשיבה שלנו. לכן בתאוריות בתחומים אלה תיתכן הוכחה ודאית כי מדובר רק בהיגיון הפנימי של התפישה שלנו.

המבנים התאורטיים של המדעים המדויקים חלים רק על מישור של רעיונות וחישובים, והתאוריות בתחומים נכונות  באופן אולטימטיבי, כי הן מבוססות על אקסיומות. ולכן אפשר לדבר כאן על הוכחה. אין שום מחסום שמונע בניית כל מבנה שהוא, גם מגדלים שמחברים את כדור הארץ לירח. אין שם מגבלות של חומר או של מציאות.

תאוריה מדעית היא אינדוקטיבית במהותה, בעוד שמדעים מדויקים הם במהותם דדוקטיביים. תאוריה מתמטית היא דדוקטיבית במובן זה שמסקנותיה נובעות בהכרח מהנחות היסוד של הטיעון, והיא אינה תולדה של ניסויים הנעשים במציאות. המתמטיקאים משתמשים גם ב"אינדוקציה מתמטית" – שיטה לוגית שמאפשרת להוכיח תכונה משותפת לכל המספרים הטבעיים. אינדוקציה זו מבוססת על אקסיומות והיא שונה מהאינדוקציה במדע, החלה בסופו של דבר על המציאות.

אך אין פירוש הדבר שכל הוכחה מתמטית היא נכונה ואין בה שגיאות. גם אם למראית העין נראה כאילו ההוכחה מוצקה וּודאית, היא עשויה להיות שגויה. אפשר שמישהו בשקידה רבה מוכיח תאוריה מתמטית מורכבת, מגיש אותה לעמיתים או אולי אפילו מפרסם אותה; חוקר אחר באותו תחום מראה שיש טעות קטנה באחד הנוסחאות; טעות זו ממוטטת את כל מבנה התאוריה. אולם אין מדובר בהפרכה של תאוריה מדעית, כיוון שהיא אינה חלה על המציאות.

ההפרכה נדרשת לבחינת תאוריה מדעית מפני שזו חלה על המציאות, ואילו תאוריה מתמטית היא בחשיבה בלבד

כלומר, הפרכת תאוריה במתמטיקה שונה מהפרכת תאוריות מדעיות, למשל בתחום הפיזיקה והכימיה. במדעים אלה אין הוכחה, ובמתמטיקה – אם התאוריה הוכחה, היא אינה ניתנת להפרכה. היא ניתנת לתיקון אם נמצאה בה טעות, והדינמיקה של תיקונים ובדיקות יוצרת ויכוח ער אצל המתמטיקאים, ויכוח שהוא פורה ומשכלל עוד ועוד את התאוריות המתמטיות ומביא לחידושים. כלומר, גם בתחומי המתמטיקה הטהורה יש התפתחות תאורטית כמו במדע.

אימרה לקטוש, פילוסוף של המתמטיקה, טוען בספרו "הוכחות והפרכות" (שראה אור אחרי מותו, בשנת 1976) – שם המתייחס ומרמז לספרו של קרל פופר "השערות והפרכות" – כי גם התאוריות המתמטיות, כמו המדעיות, הן תוצאה ותולדה של ויכוחים. לדעתו, להפרכה תפקיד חשוב בבניית הידע המתמטי המצטבר. בתהליך ההוכחה של אמיתות טענה מתמטית כלשהי, מסייעות ההפרכות לחדד את הגדרות המושגים שעליהם מתבססת הטענה ולדייק בניסוח הטענה והוכחתה. השאלה היא אם ייעודה של ההפרכה הוא להביא לתיקונים ושיפורים, או שההפרכה נדרשת כדי לבחון מהי תאוריה מדעית. ההפרכה נדרשת לבחינת תאוריה מדעית מפני שזו חלה על המציאות, ואילו תאוריה מתמטית היא בחשיבה בלבד, ובתור שכזו היא אינה חלה על המציאות ועקרון ההפרכה אינו חל עליה בדרך שבה הוא חל על תאוריה מדעית.

תצלום ראשי: ליצ'י בשלבים שונים. תצלום: Isaac N.C., ב-unsplash.com

Photo by Isaac N.C. on Unsplash