ד"ר כאוס ומיסטר סדר

היקום מחפש סימפתיה — סינכרון

בבוקר קיצי אחד של שנת 1666 ישב בחדר העבודה שלו כריסטיאן הויגינס, הביט בקרני השמש החמימות המרקדות על וילון חלונו והאזין לתקתוק השעון. הויגינס המציא לא מכבר את שעון המטוטלת ועל כן אהב לשבת ולהאזין בגאווה רבה לשני שעוני המטוטלת שתקתקו על קירות חדרו. לפתע אחזה בו תחושת שלווה ושלמות. הרוגע והחיבור שהוא חש עם היקום סביבו באותן שניות היו מוכרים, אך לרגע לא ידע להסביר תחושה זו. כעבור שניות אחדות הבין מה השתנה בחדר: תחושות האחדות והשלווה נבעו מכך ששני שעוני המטוטלת תקתקו לפתע בקצב אחיד לחלוטין והמטוטלות כמו עקבו בדריכות זו אחר זו ותיאמו את פעולתן בריקוד אחיד של הזמן.

תהליכי סנכרון מתרחשים במרכיבים פיזיים שאינם חיים, והם למעשה ביטוי של תהליך בסיסי הרבה יותר בטבע הפיזיקלי של העולם

הויגינס, בהיותו מדען, הסתקרן מהתופעה והחליט לבחון אותה. הוא הפר את התיאום בין המטוטלות וחיכה בסבלנות. כעבור זמן קצר, להפתעתו, שבו המטוטלות לנוע בתיאום מושלם. הויגינס בחן שוב ושוב את התופעה שחזרה על עצמה, ופרסם בקרב הקהילה המדעית את תוצאות מחקרו ואת ההסבר שלו לתופעה, שלה קרא "סימפתיה מוזרה בין השעונים" (odd kind of sympathy).

הויגינס גילה את אחת התופעות המרתקות ביותר בטבע, המופיעה בו באינספור ביטויים שונים: תופעת הסִנכרון.

ההסבר לתופעה פשוט יחסית: בהתחלה, כאשר תנועת המטוטלות לא היתה מתואמת, חלק מאנרגיית התנודה של כל מטוטלת עבר דרך הקירות והגיע אל המטוטלת השנייה. כך עברו רמות שונות של תנודות (אנרגיה) ממטוטלת למטוטלת דרך הקירות והפער בין התנודות גרם לשינוי של רמת אנרגיית התנודה של כל אחת מהן. תהליך מעבר האנרגיה והמשוב החוזר של האנרגיות החדשות העביר בהדרגה זו את זו לרמות תנודה ואנרגיה מאוזנות יותר. ככל שהפער בין התנודות שלהן קטן כך המשוב וההשפעה ההדדית קטנו, והן הגיעו בסופו של דבר לאותה נקודת איזון ושיווי משקל של נדנוד מתואם. זהו ההסבר לסנכרון בין שתי המטוטלות. תהליכים דומים נצפו בטבע, למשל הסנכרון של הארת גחליליות שנצפה לאורך נהרות בדרום־מזרח אסיה כבר בסוף המאה ה־19. מאות אלפי גחליליות לאורך קילומטרים רבים של נהר הדליקו וכיבו את אורן בתיאום מושלם ויצרו רצועת אור מהבהבת, שהדהימה את המגלים האירופים שביקרו שם לראשונה ולא ידעו להסביר את התופעה. דוגמה אקזוטית פחות לסנכרון אפשר למצוא באולם התיאטרון מיד עם סיום ההצגה כאשר הקהל כולו מוחא כפיים, פעולה המתחילה כרעש קקופוני של מחיאות בקצב שונה ואקראי ובתוך שניות הופכת למפל מתואם של מחיאות כפיים בקצב אחיד ההולך וגובר. אין זה מפתיע שיש תיאום וסנכרון בין פרטים חיים המעבירים מידע זה לזה ומגיבים בהתאם עד הגעה לשיווי משקל, אולם מה שהויגינס גילה היה משהו עמוק הרבה יותר, והמשמעויות המלאות של הדבר התחילו לחלחל לתודעה שלנו רק במאה ה־20. תהליכי סנכרון מתרחשים במרכיבים פיזיים שאינם חיים, והם למעשה ביטוי של תהליך בסיסי הרבה יותר בטבע הפיזיקלי של העולם.

תופעות של סנכרון בטבע נצפו לאורך השנים אך לא טופלו באופן מדעי, והקהילה המדעית התייחסה אליהן כקוריוז נחמד ותו לא. רק במאה ה־20, בהמשך לעבודותיהם המתמטיות של נורברט וינר וארתור וינפרי, התחלנו להבין את התהליכים שבהם נוצר סנכרון בין גורמים המבצעים פעולות החוזרות על עצמן (מתנדים).

מתנדים החלו להתגלות במערכות שונות. לדוגמה, נוירונים במערכות העצבים יורים פולסים חשמליים בקצבים שונים. כאשר אוסף של נוירונים עובר לפעול בקצב אחיד ומסונכרן התוצאה עלולה להיות התקף אפילפטי. במחקר של רעידות אדמה התגלה כי פיסות של לוחות טקטוניים פעלו כמתנדים והתחילו לדחוף זו את זו ולבנות מתח, וכאשר מתח זה עבר רמת סף מסוימת התחילו הלוחות לנוע ולשחרר את האנרגיה העצומה שהצטברה בצורה של רעידת אדמה. נוירון אחד שיורה או תנודה קטנה אחת של לוח טקטוני יכולים ליצור מפולות של סנכרון של כלל הפרטים המרכיבים את המערכת, ובכך לגרום לרעידות אדמה או להתקפים אפילפטיים. בכל מערכת כזו אלמנט יחיד נמצא תחת לחץ הולך וגובר הנבנה עד רמת סף מסוימת, ואחריה הוא משחרר את הלחץ ומעביר אותו לאחרים וכך יוצר אפקט דומינו.

ארתור וינפרי, מתמטיקאי וביולוג שחקר רבות שעונים ביולוגיים וביניהם את קצב הלב, הראה בשנת 1965 שיש "מעבר פאזה" במהלך סנכרון. הוא הראה שבאוסף של מתנדים לא יתקיים סנכרון עד שהם יגיעו לרמת סף מסוימת, ואז ייבנה סנכרון מהיר מאוד. ההבנה המרכזית והרלוונטית ביותר למסע שלנו בהקשר זה היא שכאשר קבוצה של פרטים פועלת באופן אקראי ובקצבים שונים, מצב של סנכרון אינו מתפתח באופן הדרגתי. בנקודה מסוימת בזמן, כאשר הפרטים עוברים רמת סף מסוימת של העברת מידע ביניהם (מידע חשמלי, פיזי, קולי וכדומה), המערכת מבצעת "מעבר פאזה" מהיר מאוד ו"נועלת" את עצמה במצב של סנכרון. הדוגמה הטובה והמוכרת ביותר ל"מעבר פאזה" היא קיפאון של מים. מים נמצאים במצב צבירה של נוזל בטמפרטורת החדר, וגם כאשר מקררים אותם המולקולות ממשיכות לנוע והמים ממשיכים להימצא באותו מצב צבירה. כאשר הטמפרטורה מגיעה לאפס מעלות קורה "מעבר פאזה" מיידי ומהיר מאוד שגורם לכל המולקולות להתכנס למבנה מתואם, והמים עוברים מיד ממצב צבירה של נוזל למצב צבירה של מוצק. מעבר מהיר זה הוא דוגמה ל"מעבר פאזה" שגורם לסנכרון של כל המרכיבים של המערכת וכך יוצר סדר חדש במערכת כולה. אנחנו מבינים היום שמערכות הבנויות ממספר רב של פרטים הפועלים באופן אקראי ומשפיעים זה על זה יכולות בשלב מסוים לבצע "מעבר פאזה" וליצור באופן מהיר מאוד סדר שלא היה קיים קודם לכן במערכת. אנחנו גם יודעים שמהלכים מתואמים כאלו קורים לא רק במערכות ביולוגיות אלא גם במערכות פיזיקליות בסיסיות בטבע, ושתופעות מסונכרנות אלו אינן נגרמות על ידי גורם מכוון אחד הפועל בדיוק רב כדי להביא את כל הפרטים לסנכרון — אלא מדובר בתופעה הפורצת מתוך הפעילות המשותפת והאינטראקטיבית של כלל הפרטים בקבוצה.

איך כל זה קשור לשאלת הזמן?

שתי תובנות משמעותיות עולות בהקשר הזה. ראשית, אנחנו מתחילים להבין שסנכרון הוא תופעה בסיסית מאוד בטבע. סנכרון מופיע כמעט בכל מערכת המורכבת מאוסף של פרטים הפועלים יחד. ייתכן שלתופעת הסנכרון צריך להיות ביטוי בתיאוריה הראשונית של היקום, ואולי שאלת מקורו של הסנכרון ואופן ההשפעה שלו על תהליכים ביקום צריכה ללוות אותנו בניסיון שלנו להבין כיצד פועל היקום ברמה הבסיסית ביותר.

יש משהו בתופעת הסנכרון שיוצר אצלנו תחושה שהאחדות והתיאום הם תכונה בסיסית של הטבע

מלבד זאת, יש משהו בתופעת הסנכרון שגורם לי להתייחס אליה בסקרנות גוברת. התחושה הפנימית שנוצרת אצלנו כבני אנוש כאשר אנו פוגשים סנכרון בטבע היא לדעתי בעלת משמעות עמוקה הרבה יותר מכפי שהיא נדמית במבט ראשון. אנו מביטים על להקת ציפורים הרוקדת בשמים בריקוד מסונכרן, מאזינים למוזיקה אלקטרונית הבנויה מתבניות רפטטיביות או מתבוננים בציורים פרקטליים המייצרים צורות גיאומטריות החוזרות על עצמן מתוך עצמן — כל אלה נדמים לנו תחילה ככאוס, ואז, ברגע אחד, אנחנו חווים אותם כתבניות פשוטות וברורות החוזרות על עצמן. באותו רגע מתעוררת בנו תחושת שלווה וחיבור עמוק המזכירה תחושות מדיטטיביות המתוארות במיסטיקה המזרחית, אשר חיפשה את האחדות שלנו ושל הטבע כולו. יש משהו בתופעת הסנכרון שלדעתי יוצר אצלנו תחושה שהאחדות והתיאום הם תכונה בסיסית של הטבע. החיבור בין תופעות ביולוגיות ופיזיקליות כאלו לבין השפעה ראשונית ועמוקה על הדרך שבה אנו חווים את העולם הוא תופעה שיש לשים לב אליה ולהבין אותה לעומק כחלק מהניסיון להבין את המסתורין של היקום והזמן.

בסופו של דבר יש לתהליך הסנכרון תוצאה ייחודית ומעניינת: סדר שנוצר יש מאין. מערכות כאוטיות מקבלות לפתע חוקיות ותבניות פעולה מסודרות. כיצד בעולם שבו האנטרופיה וחוסר הסדר אמורים לגדול כל הזמן, כחלק מחץ הזמן שתיארנו בפרקים הקודמים, נוצרות מערכות מסודרות שבהן הסדר רק הולך וגדל? השאלה הזו תוביל אותנו למהפכה הבאה.

ברווז במעופו. תצלום: וינסנט ון זלינחה, unsplash.com

הפרפר הסוער — תורת הכאוס

בסוף המאה ה־19 ערך אוסקר השני מלך שוודיה תחרות מדעית, והזמין פיזיקאים מרחבי אירופה להגיש את פתרונם לבעיות שונות. הבעיה הראשונה שהוצגה בפניהם היתה בעיה מטרידה שליוותה את הקהילה הפיזיקלית עוד מימיו של ניוטון אך מעולם לא נמצא לה פתרון משביע רצון, ונודעה בשם "בעיית שלושת הגופים". אנרי פואנקרה, פיזיקאי מוכשר שפעל באותה תקופה, הגיש את פתרונו לבעיה במסגרת התחרות ואף זכה בה, אף שבסופו של דבר התברר שפתרונו שגוי. עבודתו של פואנקרה פרצה את הדרך לתחום מדעי חדש בשם "כאוס". בסוף המאה ה־20 ובתחילת המאה ה־21 יהיה תחום זה הזרע שממנו תצמח המהפכה התפיסתית הבאה של תורת המורכבות והרשתות.

בעיית שלושת הגופים היא בעיה מפתיעה. כולנו "יודעים" שעוד מימיו של ניוטון המדע יודע להסביר בדיוק רב את תנועת כוכבי הלכת במערכת השמש ואת ההשפעה של הכבידה הנוצרת בין הכוכבים השונים, אולם לתחושה הזו אין בסיס מוצק. על פי בעיית שלושת הגופים איננו מסוגלים לתאר במדויק באופן מתמטי אפילו את תנועתם של שלושה גופים בלבד. ב"פרינקיפיה" הסביר ניוטון היטב את תנועתם של שני גופים הפועלים במסגרת כוח המשיכה ביניהם, אולם כאשר ניסו ליישם את המתמטיקה והפיזיקה של ניוטון כדי לחזות במדויק כיצד ינועו שלושה גופים המשפיעים זה על זה התגלה פער בין התחזית התיאורטית לתצפיות בפועל. העובדה שגם למערכת פשוטה כל כך המורכבת משלושה גורמים בלבד קשה מאוד לספק תיאור מתמטי ופיזיקלי מדויק העסיקה רבים וערערה את הביטחון ביכולת לתאר את העולם בדיוק רב. יעברו שנים ארוכות עד שיינתן מענה לשאלה זו. מבלי לדעת חיכו כולם שייכנס לחיינו כלי חדש וחשוב שיאפשר לנו לעשות דברים שמעולם לא יכולנו לעשות: המחשב.

בשנת 1961 עבד אדוארד לורנץ, מטאורולוג אמריקאי, על המודלים שלו לחיזוי מזג האוויר. למרות מודלים מתמטיים מורכבים ומתוחכמים, מדע המטאורולוגיה מעולם לא הצליח לנפק תחזיות מדויקות ותמיד ספג ביקורת מהקהל הרחב ומהקהילה המדעית בשל הפער בין התחזיות לבין מזג האוויר ההפכפך והמפתיע שכולנו מכירים. מערכות מטאורולוגיות הן מערכות מורכבות מאוד עם כמות אדירה של פרמטרים שיכולים להשפיע על התוצאה הסופית. ואולם כמו במערכות אחרות, ועל פי שיטת העבודה המקובלת, אם מתמקדים בפרמטרים החשובים ביותר ומשתמשים בממוצעים אפשר לקבל תוצאות סבירות ודי קרובות למציאות. לורנץ נעזר במחשבים לניתוח המודלים המטאורולוגיים שלו, ויום אחד נתקל בתוצאות מוזרות. הוא הכניס לתוכנית המחשב את הפרמטרים הידועים לו והתחיל לקבל את התחזית של התפתחות המערכת המטאורולוגית בימים הקרובים. בשלב מסוים הוא עצר את התוכנית והחליט להריץ מקטע זמן מסוים מחדש. הוא לקח את התוצאות הזמניות שהתקבלו בתחילת המקטע והזין אותן מחדש למחשב על מנת להריץ את התוכנית שוב. להפתעתו, בהרצה השנייה הוא קיבל תוצאות שונות באופן משמעותי מהתוצאות שהתקבלו בהרצה הראשונה. הנתונים היו אותם נתונים, הזמן היה זהה והתוכנית היתה אותה תוכנית. אם כך, ניסה לורנץ להבין, מה גרם לתחזית מזג האוויר להשתנות באופן דרסטי כל כך? כאשר בחן לורנץ את תהליך העבודה שלו הוא שם לב שההבדל היחיד בין שתי ההרצות היה שהמספרים שהזין למערכת בפעם השנייה היו מספרים מעוגלים עד שלוש ספרות אחרי הנקודה. כך, למשל, אם המערכת נתנה לפרמטר מסוים את הערך 0.56789, בהרצה השנייה הוא עוגל למספר 0.568 והוזן שוב למערכת. השוני בפרמטרים היה מזערי וכמעט חסר חשיבות, אולם כאשר הוא נמשך לאורך זמן היתה לכך השפעה אדירה על התוצאה הסופית.

הגילוי המשמעותי של לורנץ היה שבחקר מזג האוויר ההשפעה של ערכים שוליים ומינימליים של פרמטרים יכולה להיות עצומה, ועל כן המערכת המטאורולוגית היא מערכת הרגישה לתנאי ההתחלה שלה

הגילוי המשמעותי של לורנץ היה שבחקר מזג האוויר ההשפעה של ערכים שוליים ומינימליים של פרמטרים יכולה להיות עצומה, ועל כן המערכת המטאורולוגית היא מערכת הרגישה לתנאי ההתחלה שלה. הגילוי המעניין אף יותר הוא שלעולם לא נוכל לתת תחזיות מדויקות, ובכל מקרה כל תחזית לטווח של יותר משבוע ימים היא חסרת תועלת לחלוטין. הסיבה לכך היא "אפקט הפרפר" הידוע. לורנץ השתמש תחילה בדימוי של שחף, אולם ב־1971 קרא לאחת מהרצאותיו "יכולת ניבוי: האם משק כנפיו של פרפר בברזיל מחולל טורנדו בטקסס?", ומאז השתרש הביטוי "אפקט הפרפר". על פי "אפקט הפרפר", לאפקטים "קטנים" יש השפעה אקספוננציאלית: כל שינוי קטן יוצר שינוי גדול יותר מיד אחריו, שיוצר אף הוא שינוי נוסף אחריו. כלומר ההשפעה של אפקט קטן אינה פרופורציונלית לגודלו אלא מקבלת מהר מאוד ממדים שהם אסטרונומיים ביחס לנתוני ההתחלה שלהם, ולכן שינויים שנראים שוליים יכולים להיות לאורך זמן בעלי השפעה עצומה. במקרה של מזג האוויר, שינויי לחץ, מערבולות אוויר וממטרים הם בעלי אפקט מצטבר ואקספוננציאלי. אבל הדבר המעניין באמת שגילינו היה שלא מדובר רק במזג האוויר.

התובנה שבמערכות מסוימות, שינויים קטנים בתנאי ההתחלה יכולים להשפיע באופן משמעותי על התוצאות לאורך זמן לא היתה חדשה לחלוטין. אפילו מקסוול כתב כבר ב־1873 ש"השפעות בעלות ערכים פיזיקליים נמוכים מכדי שיילקחו בחשבון על ידי ישות סופית יכולות לייצר תוצאות בעלות השפעה גדולה ביותר". ואולם רק בסוף המאה ה־20 החלו להבין הן את המשמעויות של התובנה הזו כמעט בכל מערכת מורכבת בחיינו והן את המודלים המתמטיים שבעזרתם אפשר לנתח אותן. האנושות, כאמור, לא יכלה לקפוץ את מדרגת הידע הזו ללא כלי המחשוב שהופיעו רק באמצע המאה הקודמת.

חקר מערכות הרגישות לתנאי התחלה (שנקרא לימים "תורת הכאוס") הפך מרכזי בתחומים מסוימים, ובעיקר במדעי המחשב, בביולוגיה ובכלכלה. חוקרים החלו להסביר תופעות המאופיינות באי־ודאות באמצעות כלים של תורת הכאוס, מכיוון שהתברר שבמערכות הכוללות פרטים רבים תהיה תמיד כמות אינסופית של פרמטרים, ולכן אי־אפשר לחזות באופן מלא את התנהגותן. אין מדובר רק בחוסר יכולת טכנית לצפות התנהלות של מערכות מורכבות, אלא בכך שמערכות מורכבות הן בלתי צפויות באופן בסיסי ומהותי. פרמטרים מסוימים יכולים להיות בעלי גודל אינסופי (למשל אינסוף ספרות אחרי הנקודה), ולכן יש צורך באינסוף זמן כדי להכיר את הנתונים.

המונח "כאוס" כהסבר למערכות דינמיות עם רגישות לתנאי התחלה הוטבע על ידי הפיזיקאים לי ויורק (Li and Yorke) כדי לסמל את המרכיבים האקראיים והבלתי צפויים של מערכות כאלו, אולם עם הזמן התברר שמערכות כאלו הן מעניינות לא רק משום שהן בלתי צפויות.

המסקנה ה"עצובה" מתורת הכאוס היא שחוסר הוודאות והקושי בניבוי אינם טכניים בלבד אלא מהותיים

המסקנה ה"עצובה" מתורת הכאוס היא שחוסר הוודאות והקושי בניבוי אינם טכניים בלבד אלא מהותיים. לעולם לא נוכל לדעת את כל המרכיבים המשפיעים במערכת ואת הפרמטרים שלה עד אינסוף ספרות אחרי הנקודה, ולכן אי־אפשר לחזות באופן מוחלט את התנהגותן של מערכות מורכבות. לצד מרכיב אי־הוודאות של תורת הקוונטים זהו הסוף לחלומו של המדע על יקום ניוטוני ולפלסי הפועל כשעון, שכל שנדרש הוא לפרק אותו למרכיביו, להכיר את כל החוקים והנתונים שלו ולחזות היכן יימצא בכל רגע מאוחר יותר. כעת ברור שאפילו האפשרות התיאורטית לקיומה של "התיאוריה של הכול" מתבטלת, משום שכל מחשב שיזדקק לכל הנתונים עד אינסוף יצטרך אינסוף זמן כדי לאסוף אותם ולחשבם. הדטרמיניזם הלפלסי נפטר בשיבה טובה באופן סופי ומוחלט.

התוצאה המשמחת של תורת הכאוס היא ההבנה העמוקה של מערכות מורכבות. בהשראתה החלו להתפתח כלים מתמטיים, תיאורטיים ופילוסופיים אשר אפשרו לנו להתחיל להבין את פעולתן של מערכות מורכבות. כשאנחנו מסתכלים על הטבע אנו פוגשים סדר ולא כאוס; אנו רואים ארגון והתפתחות למערכות משוכללות ולא התפרקות לחוסר סדר או התכנסות לשיווי משקל מנוון. עד עכשיו לא הצלחנו להתמודד עם הסתירה בין חץ הזמן והאנטרופיה הגוברת של בולצמן לבין התופעות הנצפות בטבע, של סדר מדהים שנוצר ומתפתח בכל רגע ורגע. תורת הכאוס החלה להנביט את התובנות שיהפכו עם הזמן לתפיסה הרווחת של תורת המורכבות. מערכות הרגישות לתנאי התחלה נראו תחילה כמערכות כאוטיות שאי־אפשר לנבא את התנהגותן, אולם ככל שהתקדם המחקר של מערכות ביולוגיות, כלכליות וסוציולוגיות החלו להופיע תבניות של סדר במערכות כאוטיות. כלומר תורת הכאוס כבר לא היתה רק תיאור של רמת הכאוטיות של העולם, אלא החלה לתאר תמונת עולם של סדר המתהווה ונוצר מעצמו בעת התפתחות של מערכות כאוטיות כאלו. תוכניות מחשב שהורצו שוב ושוב על מערכות כאוטיות החלו להציג תבניות של חוקיות ושל סדר שלא היה אפשר למצוא בפרטים של המערכת, אלא רק בהסתכלות כוללת על המערכת כולה. השלב הבא היה להבין כיצד נוצר סדר בעולם כאוטי, שבו האנטרופיה אמורה רק ללכת ולגדול לעבר אי־סדר מוחלט ושיווי משקל של יקום הולך וגווע.

מתוך "רשת הזמן: מסע להבנת הזמן והמציאות", מאת אלון הלפרין, שראה אור בהוצאת "מטר".

תמונה ראשית: נפילה לתהום. תצלום: שיין ראונס, unsplash.com

Photo by Shane Rounce on Unsplash