ההצלחה קרובה מתמיד

כולם מדברים על שיתוף פעולה, על רשתות חברתיות. אבל עם מי צריך לשתף פעולה כדי להצליח? איך עושים את זה?
X זמן קריאה משוער: 5 דקות

סיפורה של האנושות הוא סיפור של שיתופי פעולה יוצאי דופן אבל גם של עימותים נוראים. התאחדנו כדי לבנות ערים, חברות ותרבויות, אבל אנחנו גם הורסים אותן באמצעות יחס אלים זה לזה והרס הסביבה. הטבע האנושי מסוגל לנהוג בקיצוניות לכאן ולכאן, ולכן, כיצד נוכל לתכנן חברות ומוסדות שיעזרו לנו להביא לידי ביטוי את האינסטינקטים הטובים יותר, הדוחפים אותנו לשתף פעולה?

השאלה הזו אינה מוגבלת לבני אדם. החיים שופעים דוגמאות שונות לשיתופי פעולה, החל בשיתוף שבין חיידקים החולקים מולקולות מועילות וכלה בדולפינים שמסייעים לפצועים. התנהגות 'אלטרואיסטית' כזו – סיוע לאחר על חשבון עצמי – היא חידה, מבחינה אבולוציונית. כפי שצ'רלס דארווין ניסח זאת בספרו The Descent of Man  משנת 1871: "מי שמוכן להקריב את חייו... כדי לא לבגוד בחבריו, לרוב לא יותיר אחריו צאצא שיירש את אופיו האצילי". השאלה היא לכן אילו תנאים מביאים להתפתחות התנהגות של שיתוף פעולה, כשהציפייה הטבעית היא לאנוכיות דווקא?

קשה לבחון במעבדה רעיונות הקשורים לאבולוציה ולטבע האדם. עם זאת, התובנה עשויה להגיע ממקום מפתיע: מתמטיקה. הרעיון הוא ליצור מודל מתמטי: איור של העולם האמיתי, המצויר בלשון המתמטיקה. ניתוח מתמטי יכול לספק סוג של "ניסוי מיידי" המאפשר לבחון את היתרונות התיאורטיים של רעיון.

מאחר שכל מודל מתמטי מתעלם מחלק מהמאפיינים ומפשט מאוד מאפיינים אחרים, ברור שאנחנו חייבים להיזהר מלהסיק מסקנות כוללניות מדי. ההיסטוריה מלאה ברעיונות אוטופיים שנראו נפלא על הנייר, אבל התמוטטו בשטח. למרות זאת, הדמיה מתמטית עשויה להיות אפקטיבית למדי בהפרדת רעיונות מבטיחים מאלה הפגומים מעצם מהותם.

לאחרונה הובלתי קבוצה של חוקרים שעסקה בהדמיה מתמטית של האופן שבו מבנה החברה עשוי לעודד או לדכא התפתחות של התנהגות המבוססת על שיתוף פעולה. ייצגנו את המבנה כרשת, שבה כל פרט קשור למערכת מסוימת של 'שכנים'. הקשרים יכולים להיות חזקים, כמו במקרה של חברים קרובים או בני משפחה, או חלשים, כשמדובר למשל במכרים שעמם נפגשים לעתים רחוקות בלבד.

ציור 1. שתי האסטרטגיות, שיתוף ואי שיתוף, מתפרשות ברשת כשיחידים מחקים את שכניהם

יחידים עשויים לשתף פעולה, לעזור לשכניהם על חשבון עצמם או לא. הבחירה הזו היא דוגמה למה שמכונה בתורת המשחקים בשם "דילמת האסיר". כל פרט הפועל מתוך אינטרס אישי טהור, יבחר שלא לשתף פעולה. עם זאת, שיתוף פעולה של כל הפרטים מוביל לשגשוג רב יותר של כולם.

שתי האסטרטגיות, שיתוף פעולה ואי שיתוף פעולה, מתפשטות ברשת בעת שיחידים מחקים את שכניהם או לומדים מהם. יחדים נוטים יותר לחקות את השכנים שמצליחים יותר בדילמת האסיר. עם הזמן, אחת האסטרטגיות מנצחת: החברה תגיע למצב שבו כולם משתפים פעולה, או שאיש אינו משתף פעולה.

מחקר קודם בחן את המקרה הפשוט של מודל כזה, שבו לכל פרט יש מספר שכנים זהה. הם גילו כי כדי ששיתוף פעולה ישגשג, יחס הרווח מול ההשקעה במקרה של שיתוף פעולה חייב להיות גבוה ממספר השכנים שיש לכל אדם. למשל, אם לכולם יש בדיוק חמישה שכנים, שיתוף הפעולה יצליח אם הוא יספק יתרונות הגדולים לפחות פי חמישה מהעלות שישקיע משתף הפעולה. אבל אף כי זו תוצאה יפה, היכולת ליישם אותה מוגבלת: ברשת אופיינית בעולם האמיתי, לכל אדם יש מספר שונה לגמרי של שכנים, יש מי שיש להם הרבה מאוד שכנים ולאחרים מעטים בלבד.

גילינו דרך לחשב האם שיתוף פעולה מועדף בכל רשת שהיא. מספר המפתח הוא זה המציין את היחס הקריטי בין עלות ותועלת. אם היחס הזה הוא שלוש, למשל, אז כל התנהגות של שיתוף פעולה המספקת תועלת רבה פי שלושה או יותר תהיה מועדפת. הראנו כיצד לחשב את היחס הקריטי בין עלות ותועלת בכל רשת נתונה, על ידי פתרון של מערכת משוואת לינאריות (משימה מתמטית פשוטה). ככל שהיחס הזה קטן, כך קל יותר להשיג שיתוף פעולה. אבל ברשתות מסוימות, שבהן היחס הזה שלילי, פירושו ששיתוף פעולה לעולם לא יהיה סוג ההתנהגות שיתפתח ברשת.

אז אילו רשתות מצטיינות בהעדפת שיתופי פעולה? שיתופי פעולה משגשגים במיוחד כשלכל יחיד יש קשרים עזים והדדיים עם מספר קטן של אחרים. במקרה כזה, שיתופי פעולה מתפשטים מקומית, לאורך הקשרים הללו, ומובילים למצבורים של שיתופים פעולה החולקים אלה עם אלה את היתרונות. בניגוד לכך, אם כל היחידים קשורים באותם קשרים אלה עם אלה, היתרונות של שיתוף הפעולה נמהלים בתוך ים של חוסר שיתוף פעולה, וההתנהגות הזו אינה מתפשטת. לכן כדי ששיתופי פעולה יפרחו, קשרים ספורים והדוקים עדיפים עם מבחר גדול של קשרים חלשים.

ציור 2: אם כולם מקושרים אלה לאלה באותו אופן, ישנה פחות נטייה לשיתופי פעולה. אבל אם ליחידים יש קשרים חזקים עם מספר אחרים בלבד, שיתוף הפעולה עשוי להתפשט בסביבה הקרובה וליצור מצבורים של עזרה הדדית, ובסופו של דבר לכבוש את האוכלוסייה כולה.

 

בפני האנושות עומדים מספר אתגרים חסרי תקדים. כדי להתמודד עם משברים כמו שינויי האקלים אנחנו חייבים לשתף פעולה ברמה כלל עולמית. הדמיות מתמטיות עשויות לסייע לנו לתכנן מבנים ומוסדות שיאפשרו שיתוף פעולה כזה. על פי המודל שלנו, פורומים פתוחים כמו טוויטר, שבו כל אחד יכול לתקשר עם כל אחד אחר, עשויים להיות כלים משובחים לחלוקת מידע, אבל גרועים ביותר בכל הנוגע לקידום שיתופי פעולה בין משתמשים. מוסדות המעודדים יצירת קשרים מעטים אבל חזקים עשויים לסייע טוב יותר ליחידים לעבוד ביחד  לטובת מטרה משותפת.

העבודה הזו היא צעד אחד בתוכנית מחקר רחבה יותר, שנועדה לזהות כיצד מבנים, רשתות ודפוסי אינטראקציה יכולים לקדם שיתופי פעולה בביולוגיה ובחברה. המודל שלנו כולל שפע הנחות פשטניות, שיש לחקור ולבדוק אותן כדי לברר באילו מקרים בדיוק התוצאות שלנו ישימות. עדיין עומדת בפנינו עבודה רבה – על הנייר, במחשב, במעבדה ובעיקר בעולם האמיתי – כדי שנוכל להבין איך לתכנן רשתות שיעצימו אותנו ככל האפשר ויאפשרו לנו לעמוד באתגרים הקולקטיביים שלנו. ועם זאת, המודל המופשט והפשוט שלנו מציע עיקרון אינטואיטיבי יוצא מן הכלל: הצלת שיתוף הפעולה הכלל עולמי תלויה בכוחם של הקשרים המקומיים שלנו.

 

אם הגעת עד לכאן....

...יש לנו בקשה קטנה. קוראים רבים נהנים מהתכנים האיכותיים ש'אלכסון' מציע ללא כל תמורה. הפקת כתב העת ברמה כזאת כרוכה בהשקעה רבה של עבודה וכסף: עריכה, תרגום ורכישת זכויות פרסום בחו'ל. אם הערכים והרעיונות ש'אלכסון' מקדם קרובים לליבך ואם יש בך הערכה לעבודתנו אנו מבקשים את תמיכתך כדי להבטיח את הקיימות ארוכת הטווח של כתב העת.

לתמוך באלכסון

בנג'מין אלן (Allen) מלמד מתמטיקה בעמנואל קולג' בבוסטון.

AEON Magazine. Published on Alaxon by special permission. For more articles by AEON, follow us on Twitter.

תורגם במיוחד לאלכסון על ידי דפנה לוי

תמונה ראשית: The Broad, Los Angeles, תצלום: אנטוני מנקולה, unsplash.com

מחשבה זו התפרסמה באלכסון ב על־ידי בנג'מין אלן, AEON.


תגובות פייסבוק