הוֹרוּת, משחק ילדים

ב-1944 הכלכלן, הפיזיקאי, המתמטיקאי ומדען המחשב ג'ון פון נוימן (Von Neumann) פרסם ספר שהיה לסנסציה בעיקר בקרב מתמטיקאים – תאוריית המשחקים והתנהגות כלכלית (Theory of Games and Economic Behavior), שכתב יחד עם עמיתו אוסקר מורגנשטרן, כרך בעל ממדים תנכיים, זרוע נוסחאות מתמטיות צפופות שרק מומחים בתורת המשחקים יכלו להבין – וחלקם אף נאבקו להבין.

אף על פי כן תורת המשחקים התפשטה מעבר לגבולות המתמטיקה והפכה לכלי רב ערך להסבר התנהגות אנושית. היא מצויה בשימוש של דיפלומטים, ביולוגים, פסיכולוגים, כלכלנים ורבים אחרים בתחומי העסקים, המחקר והפוליטיקה בין-לאומית.

תורת המשחקים יכולה להיות כלי שימושי גם עבור הורים.

כפי שהורים יודעים, ילדים יכולים להיות נושאים ונותנים קשוחים למדי. הסיכונים הכרוכים בכך גבוהים: תוצאות המשא ומתן בין ילדים להוריהם יכולות להשפיע על אושרה של המשפחה ועל עתידם של ילדיה.

קל להסביר את תורת המשחקים על אף המתמטיקה המורכבת שבה: זהו מדע החשיבה האסטרטגית. תורת המשחקים אינה מכסה את כל המשחקים אלא רק את אלו שבהם האסטרטגיה של היריב או הנושא ונותן עשויה להשפיע על המהלך הבא שלך. הדבר אינו דומה למשחק הסוליטר שבו ל"יריב" שלך – חפיסת קלפים – אין כל אסטרטגיה. לעומת זאת השחמט הוא דוגמא יפיפייה למשחק אופייני לתורת המשחקים, שבו שני אסטרטגים ערמומיים מנסים לחזות זה את מהלכיו של זה ולחסום אותם.

עידוד שיתוף פעולה בין ילדים גם הוא דוגמא נהדרת לתורת המשחקים. לפני שנים אחדות, רוברט אקסלרוד, תאורטיקן בתורת המשחקים מאוניברסיטת מישיגן, שאל את השאלה הבאה: במהלך אינטראקציה מתמשכת עם האחר, מתי על האדם לשתף פעולה ומתי עליו להיות אנוכי? הוא ארגן תחרות מחשבים בקרב תאורטיקנים של תורת המשחקים והוא נדהם מהתוצאות. הפתרונות המתוחכמים ביותר לא הצליחו להביס את מה שאנו מכנים אסטרטגיית "מידה כנגד מידה" שבה כל שחקן מגיב בדומה לתגובת האחר. אם השחקן הראשון משתף פעולה כך יעשה גם השחקן השני וכן הלאה. אם השחקן הראשון אינו משתף פעולה גם השחקן השני לא ישתף פעולה.

מכירות פומביות הן מושא מחקר נוסף של תורת המשחקים שעשוי להועיל להורים. נניח שכל ילדיכם רוצים לשלוט בשלט של הטלוויזיה. תארגנו מכירה פומבית מהסוג המוכר כ"מכירה של מחיר שני עם הצעה חתומה". איך זה עובד? ובכן, כל אחד רושם לעצמו על פתק את המחיר שהוא מוכן לשלם תמורת השלט הנחשק. כשהפתקים נחשפים, מי שהציע את המחיר הגבוה ביותר מקבל את הזכות לקנות את השלט במחיר השני בגובהו בתוספת דולר. זה עדיף בהרבה מהטלת מטבע שכן המשתתף שהכי רצה את השלט זוכה בו.

עסקאות תורת המשחקים תלויות לעיתים קרובות בהוגנות וכך גם המגעים בין הורים וילדים. ילדים עסוקים ללא הרף בסוגיית ההוגנות. אם הממתק לא חולק לשני חלקים שווים במדויק, הילד שיקבל את החלק הקטן יותר יילל. תורת המשחקים מציעה להורים דרך לעקוף זאת.

נניח שאתה שובר את הממתק לחצי אבל החלקים אינם זהים בדיוק וילדייך רואים שהחלקים אינם שווים. תוכל לעשות מעשה שנראה הוגן בהחלט ולהטיל מטבע. ילדייך יכירו בהוגנות של הטלת המטבע; אף אחד אינו שולט בתוצאה. מה יכול להיות פשוט מכך? אתה מטיל את המטבע לאוויר, והמנצח מקבל את חתיכת הממתק הגדולה יותר; המפסיד מקבל את החתיכה הקטנה יותר. אך משהו משתנה כשהמטבע נוחת. המנצח משוכנע שהתוצאה הוגנת לחלוטין; המפסיד דורש סיבוב חוזר, עבורו התוצאה אינה הוגנת כלל.

הבעיה כאן משנה את משמעות מושג ההוגנות. הטלת המטבע היא הוגנת, אז מה הבעיה? במונחי תורת המשחקים התוצאה לא הייתה נטולת קנאה. המפסיד מקנא נואשות במנצח. זהו פתרון שאינו מספק הן מבחינתך והם מבחינת שני ילדייך.

הנה דרך לקבל תוצאה טובה בהרבה. נניח שיש לך שאריות של עוגת יום הולדת שברצונך לחלק בין ילדייך. לפניך אותה הבעיה שהייתה לך עם חלוקת הממתק: קשה לחתוך שתי פרוסות עוגה זהות. לכן אתה מפעיל את הטכניקה שאנו מכנים "אני חותך, אתה בוחר": בתך תחתוך את העוגה ובנך יבחר את הפרוסה שירצה. בתך תהיה זהירה ככל האפשר בחיתוך העוגה לשתי פרוסות שוות כי אחרת היא תקבל את החתיכה הקטנה יותר. מכיוון שקשה לחתוך את העוגה לשתי פרוסות זהות יעֵד את בנך להיות מי שיחתוך את העוגה בפעם הבאה שתהיה לך עוגה, ובהמשך תקפיד על חילופי התורות. זהו פתרון הוגן ותורת המשחקים מראה שאנשים תופסים אותו כפתרון הוגן. אסטרטגיה זו עדיפה בהרבה על הטלת המטבע האכזרית.

עתה בואו נסבך את המצב. העוגה היא חציה שוקולד וחציה וניל. בנך אוהב שוקולד ובתך אוהבת וניל. אם בתך חותכת את העוגה באופן שכל פרוסה מחציתה וניל ומחציתה שוקולד, החיתוך הוגן. הפרוסות זהות בגודלן. אך שני הילדים אינם מרוצים באמת מפני שכל אחד מהם קיבל בחלק מהפרוסה טעם שהוא לא רצה. אם תשנה את החיתוך – ותחלק את העוגה לפרוסה של שוקולד עבור בנך ולפרוסה של וניל עבור בתך, שניהם יהיו מרוצים. שני סוגי החיתוך היו הוגנים אך החיתוך השני מדגים את אופטימליות פָּרֶטוֹ. לא רק ששניהם קיבלו יחס הוגן, אלא שהם גם זכו בתוצאה האפשרית הטובה ביותר.

תורת המשחקים יכולה לסייע למשפחה בהחלטה לאן לנסוע בחופשה, מה לאכול בארוחת ערב, ללמד אחים לשתף פעולה ללא התערבות ההורים – ובעיות רבות נוספות שצצות בשגרת חיי המשפחה.

תורת המשחקים היא מתנת האבולוציה אשר עיצבה את התנהגותנו בהתאם לחוקים מתמטיים בהירים ומדויקים. אנחנו משתמשים בהם כל הזמן. תורת המשחקים יכולה לאפשר להורים להבין בבהירות את החוקים ולהרהר בהשלכותיהם על גידול ילדים בריאים ומוצלחים. הבנה של תורת המשחקים עוזרת לנו להפוך להורים שנועדנו להיות. הורים וילדים אולי לא ימצאו את דרכם בנבכי ספרו המעורפל של פון נוימן אך הם אינם חייבים בכך. כולם כבר תאורטיקנים, כל מה שהם זקוקים לו הוא מספר כללים טובים, ואותם בדיוק מספקת תורת המשחקים.

פול ראיבורן הוא עיתונאי, בלוגר ושדרן. הוא היה עורך מדעי ב-Business Week ו-AP וכתב עבור New York Times ,Discover ו-Scientific American ספרו האחרון The Game Theorist’s Guide to Parenting נכתב בשיתוף קווין זולמן וראה אור ב-2016. הוא חי בניו יורק.

AEON Magazine. Published on Alaxon by special permission. For more articles by AEON, follow us on Twitter.

תורגם במיוחד לאלכסון על ידי סימונה באט