לא עושים חשבון

חרדה ממספרים היא תופעה אמיתית שמשפיעה על היבטים רבים בחיים, ממבחנים בבית הספר ועד בחירת קריירה. החדשות הטובות: אפשר לטפל בה
X זמן קריאה משוער: 5 דקות

את ראלית או הומנית? השאלה הזו ריחפה מעליי פחות או יותר מהרגע שבו הרמתי לראשונה עפרון ומחברת. היה ברור שצריך לבחור ושהבחירה היא גורלית וחד משמעית. למעשה, אולי נכון יותר לומר שצריך היה לגלות, כי הנחת היסוד הייתה שכל אחד ואחת נולדים כזה או כזאת - עם ראש למספרים או לאותיות. או שנכון עוד יותר לומר, נולדת עם ראש למספרים, או לא. כישרון מתמטי נתפס כמין דבר על טבעי כמעט, שמפלג את האנושות לשניים – ריאליים, שמתאפיינים בכישרון כזה, והומניים, שמאופיינים בעיקר על דרך השלילה: אם אין לכם כשרון למתמטיקה, לכו ללמוד ספרות.

התעלומה לא נותרה על כנה זמן ארוך, והתגלה שאני אכן "הומנית". נדמה לי שזה היה בערך בכיתה ג', כשלוח הכפל סירב להיקלט בראשי. בסופו של דבר הצלחתי כמובן להתגבר על הקושי הזה, והייתי תלמידה טובה במתמטיקה, אבל נטייה ריאלית/הומנית, כמו קבוצת כדורגל, לא מחליפים. היה לי ברור תמיד שמתמטיקה היא לא בשבילי, שאני לא רק לא רוצה, אני גם לא אמורה להיות טובה בה. וברגע שיכולתי נמלטתי אל שלוש יחידות ואל השחרור המוקדם ממספרים. אבל למה בעצם, כבר בכיתה ג', היה לי קל כל כך לזכור שמות או עובדות היסטוריות, אך לא אוסף של עובדות מתמטיות שבמקרה הזה לא צריך אלא לשנן?

מזה זמן מה, המחקר מניח שלשאלה הזו יש תשובה רגשית: חרדה ממספרים (ארית׳מופוביה). העניין בחרדה זו התפתח לצד העניין בקשיי למידה אחרים בשנות ה-70 של המאה הקודמת, אז ריצ'רדסון וסווין פיתחו את הסולם הראשון למדידתה, ה-MARS ( (Mathematics Anxiety Rating Scale. מאז נבחנה התופעה גם בניסויים אמפיריים. רוזמרי טנוק מאוניברסיטת טורונטו ואורלי רובינשטיין מאוניברסיטת חיפה השתמשו בהטרמה כדי לזהות חרדת מתמטיקה אצל ילדים הסובלים מדיסקלקוליה - לקות למידה במתמטיקה המקבילה לדיסקלציה, לקות למידה בקריאה. החוקרות הציגו בפני הילדים הנבדקים, בגילאי 13-7, משוואות פשוטות – אך לפני כן חשפו אותם למילים בעלות מטען רגשי ספציפי: חיובי, נייטרלי, שלילי או קשור למתמטיקה. הן גילו שילדים שאובחנה אצלם דיסקלקוליה ענו מהר יותר אם הוצגו להם מילים בעלות מטען שלילי או מילים שקשורות למתמטיקה לפני כן, בניגוד לילדים בקבוצת הביקורת, שענו מהר יותר לאחר מלים בעלות מטען חיובי או נייטרלי. ניסוי נוסף שבדק את אופני התגובה של נשים לעומת גברים, גילה דפוס דומה אצל נשים. הנחת החוקרים היא שמכיוון שמהירות התגובה של נבדקים מושפעת בדרך כלל מהאפקטיביות של ההטרמה שנחשפו אליה, התגובה המואצת מעידה על התאמה בין המילים השליליות והרגשות השליליים של הנבדקים, כלומר על חרדת מתמטיקה שהתפתחה בעקבות חוויות או מסרים שחוו בשלב מוקדם בחינוכם.

סריקות fMRI מעלות שחרדת מתמטיקה היא אכן התנהגות נרכשת. דפוסים ייחודיים של פעילות יתר ושל קישוריות במוח זוהו כבר אצל ילדים בגילאים 7 עד 9. בפני הילדים הוצגו משוואות פשוטות של חיבור (כמו 5 +2 =7) והם התבקשו לקבוע אם המשוואה נכונה או שגויה. אצל הילדים שזוהו כסובלים מחרדת מתמטיקה נצפתה פעילות מוגברת באמיגדלה בהמיספירה הימנית, שהיא האזור שמגיב בפחד לגירויים; פעילות מוגברת בהיפוקמפוס, המעורב ביצירת זכרונות חדשים; פעילות נמוכה בחלקים של הקורטקס הפרה-פרונטלי הקשורים בזיכרון עבודה, קשב וחשיבה מספרית; וקישוריות גבוהה יותר בין האמיגדלה לבין החלק בקורטקס הפרה-פרונטלי המסדיר רגשות שליליים. חרדי מתמטיקה שעמדו לפתור בעיה מתמטית הראו פעילות גבוהה באופן מובהק באיזורים במוח שקשורים בזיהוי איומים, בהשוואה לקבוצה שציפתה לפתור בעיה מילולית. אצל כמה מהנבדקים אפילו הופעל אזור הקשור לתחושת כאב (אגב, התגובות האלה התרחשו בציפייה למפגש עם המתמטיקה, ודווקא לא נצפו תוך כדי פתרון התרגילים). התופעות האלה לא רק אומרות שאנשים בעלי חרדת מתמטיקה מגיבים למספרים כמו שאחרים מגיבים לג'וקים, הן גם אומרות שהחרדה הזו מפריעה לרכישה של ידע חדש, כמו למשל לוח הכפל.

הראיות לכך שחרדת מתמטיקה היא תופעה אמיתית שאינה בשליטת התלמידים משמחת מצד אחד, כי כמו במקרה של דיסלקציה, היא מסירה סטיגמה של לא מוצלחים או של עצלנים מאנשים שסובלים מקושי אמיתי. מנגד, שלא כמו דיסלקציה היא אינה מולדת, אלא נרכשת, ולכן המאמצים צריכים להיות מושקעים לא בתיוג שהולך ומסתעף של תלמידים כבעלי לקויות כאלה ואחרות, אלא בטיפול בה ועדיף - במניעתה.

סיבות שונות הועלו עד כה כסיבה להתפתחותה של חרדה כזו – מסיבות הקשורות במבנה אישיות (חוסר ביטחון עצמי, חרדתיות) ועד סיבות הקשורות באופני ההוראה של מתמטיקה ובמשמעויות החברתיות שלה. הקשר בין חרדתיות כללית לבין חרדה ממתמטיקה הופרך בינתיים במחקר. לגבי דרכי הלימוד, החרדה שכפי הנראה אחזה גם במערכת החינוך עצמה גרמה לה לתלות את יהבה, כידוע, במיני שיטות שמפגינות אימה ברורה ממספרים, כמו שיטת הבדידים, ולמורים, שהידע של חלקם במתמטיקה סביר עד פחות מזה, לדבוק בשיטות לימוד ביהביוריסטיות המבוססות על שינון ומלמדות את הבעיה ביחד עם הדרך הראויה – והיחידה – לפתור אותה. כפי שזוכר כל מי שאיבד את כל הנקודות על תשובה נכונה שהושגה בדרך "הלא נכונה". אכן, "החינוך הוא הדרך", אבל מה המטרה? זו, וגם ההיגיון שמאחורי דרך הפתרון, היו פעמים רבות מעבר להישג התלמידים והמורים כאחד.

אך נראה שלהשלכות החברתיות תרומה משמעותית במיוחד. שלא במקרה, המקצוע היחיד האחר שמעורר חרדה ספציפית כל כך הוא שפות זרות, או בהקשר הבית ספרי, אנגלית: גם אם יש לה גורמים פסיכולוגיים נוספים (כמו חרדה מהזר), היא אחד הנושאים היחידים שכל גורלו של התלמיד/ה תלוי בהם. אנגלית, מתמטיקה ולשון, השילוש הקדוש. מתנ"ך איש אינו מפתח חרדה, אלא מטעמים לאומיים כמובן.

בעצם אין אף מקצוע אחר שכולל בתוכו כך מלכתחילה את אפשרות הוויתור, או הכישלון: עוד מראשית חטיבת הביניים מלווה את התלמיד המיוסר המחשבה "מקסימום אעשה שלוש יחידות". בכל מקצוע אחר הבחירה היא אם להגביר – אם ללמוד יותר יחידות של ספרות או של תנ"ך או של פיזיקה – רק במתמטיקה הבחירה היא אם להוריד ברמה, ולעתים קרובות היא גם בחירה של המורה ולא של התלמיד (בין אם היא בחירה להשאיר את התלמיד ברמה הנוכחית שלו, "אם יתנו לי לגשת לארבע יחידות", או ההחלטה להוריד אותו לרמה נמוכה יותר).

אבל ויתור אינו פתרון. הנימוק "אני לא רוצה להיות רופא אז אני לא צריך את זה" היה מפוקפק מלכתחילה, כי מי באמת יודעת בגיל 16 אם היא רוצה להיות רופאה; אבל עכשיו היא צריכה להיות בטוחה שהיא לא רוצה להיות המון דברים אחרים – בעולם שבו אפשר להגדיר רק פחות מרבע מערוצי הקריירה כ"נטולי מתמטיקה". תכנות, שמחייב חשיבה מתמטית מסוימת, הופך בהדרגה לחלק משיעורי האוריינות בעולם -למיומנות שבלעדיה יהיה קשה ליישם גם את הרעיונות ההומניים מכולם.

לא מוכרחים ללמוד חמש יחידות; יכול מאד להיות שמה שלומדים בשלוש יחידות מתמטיקה מספיק בהחלט לתלמיד הממוצע, שאין לו עניין מיוחד במתמטיקה. יכול להיות, כמו שטוענים אחרים, שאפילו מה שלומדים בשלוש יחידות הוא יותר מדי לאנשים מסוימים. מבחן התוצאה צריך להיות, לפי הניסויים האלה, בוגרים שיש להם שליטה במחשבה מתמטית מינימלית, ובעיקר כאלה שלא מפחדים. מתמטיקה צריכה להיות מוצגת כמיומנות בסיסית, נדרשת, שאיש לא יחלום לוותר עליה, כמו כתיבה וקריאה, ושכמו כתיבה וקריאה, אינה יכולת פלאית שמכריעה את גורל התלמידים. אז העניין הוא באמת לא לזכור את לוח הכפל. חלק מהמשוואות שתלמידים לומדים בבית הספר יישכח מהם, כפי שהם גם עלולים לשכוח גם מה בדיוק אמר שאול לדוד . השאלה היא אם יוכלו לחשוב על זה רגע ולהיזכר, או שעצם ההיתקלות בבעיה תגרום להם לבהות בחוסר אונים באוויר.

מחשבה זו התפרסמה באלכסון ב


תגובות פייסבוק

> הוספת תגובה

5 תגובות על לא עושים חשבון

01
ד.

השאלה אם "חרדה ממתמטיקה" היא מולדת או נרכשת היא משנית לעומת השאלה האם היא ניתנת לשינוי או לא.
גם חרדה מולדת כגון חרדה ממקומות גבוהים היא דבר שניתן להתגבר עליו.

וזה מחזיר את הכדור אל האדם הסובל מחרדה זו או אחרת, ובעצם מכל סוג של סבל. מה שאנו הננו היום הוא דבר משתנה, ותיוג עצמי או חברתי אינו מקבע אותנו. השינוי - מהיר וקל או איטי ודורש מאמץ עילאי - הוא בידינו. אנו יכולים לשנות את עצמנו, לשפר את עצמנו.

הדיאגנוזה שהוזכרה כמקלה מעל אנשים ש"לא ידעו מה יש להם" ואז הוקל להם כשתויגו כדיסלקטים, היא דבר חיובי אם ורק אם האדם מתגייס לעשות את המעשים שיאפשרו לו לחרוג מן התיוג. אם הדיאגנוזה משמשת כמקלט, כסיבה שלא להתאמץ - היא גורמת נזק.

03
אסף

אם רק אנשים היו מבינים שמתמטיקאים לא אוהבים מספרים, לא טובים בחישובים, ולא מתעקשים על שטויות, אולי העולם היה נחמד יותר למתמטיקאים.

עד אז, אחדד ואומר, הנהלת חשבונות - וזה מה שלומדים ב"מתמטיקה" קדם אקדמית - היא לא מתמטיקה. (וכשאני אומר קדם אקדמית, אני כולל כל מה שהוא לא תואר אקדמי במתמטיקה טהורה. כן זה כולל תארים בפיזיקה על בורייה, הנדסות למיניהן, ומדעי המחשב הישומיים.)

04
דליה

שאלה לא פחות חשובה היא למה בכלל מתעקשים כל כך במערכת החינוך על הוראת המתמטיקה - וזה הופך למקצוע יוקרתי ונחשב, אולי הכי נחשב, בטח בהשוואה למקצועות "רכים" כמו ספרות או תנ"ך. לרוב האוכלוסיה אין צורך במהלך חייהם ברוב מה שלומדים בשיעורי מתמטיקה. אולי אחרי אריתמטיקה בסיסית הגיע הזמן ללמד את הדברים החשובים באמת שיועילו להתנהגות כלכלית נבונה לבוגרים שייצאו מבתי הספר. למשל, להבין מה זה ריבית פריים ושאר ירקות משפת הבנקאות, איך לקרוא ולהבין מדדים וסטטיסטיקות (כולל סקרים לקראת בחירות), מה זה כל ההשקעות בבורסה, איך מתנהלות קרנות פנסיה, מה הן קרנות גידור ועוד דברים חשובים שמשפיעים על חיינו לא פחות מקוסינוס ומשולש שווה צלעות.
הפחד ממספרים גורם לכך שרוב האנשים לא קוראים את דוחות הבנק שלהם ואת חשבונות הטלפון וכרטיסי האשראי ואז מתפלאים שדופקים אותם.
הגיע הזמן למהפכה בלימודי המדעים ומתמטיקה תחילה!