מוסר על הסרגל

הקשר בין מתמטיקה ומוסריות הוא דבר שקל לחשוב עליו אבל קשה להבינו. נניח שג'יין רואה חמישה אנשים טובעים בצד אחד של אגם, ואדם אחד טובע בצד האחר של האגם. יש מצילים בשני צדי האגם. היא יכולה להציל חמישה אנשים או אדם אחד, אבל לא את כולם; ברור שהיא צריכה להציל את החמישה. זו דוגמה פשוטה לשימוש במתמטיקה כדי לקבל החלטה מוסרית – חמש גדול מאחד, ולכן על ג'יין להציל את חמשת האנשים.

מוסר מתמטי הוא היישום של שיטות מתמטיות, כגון לוגיקה פורמלית והסתברות, לבעיות מוסר. מוסריות כרוכה במושגים מוסריים כגון טוב ורע, נכון ולא נכון, ראוי ולא ראוי. אבל המוסריות מערבת גם מושגים כמוּתניים, כגון גרימת נזק לאנשים רבים יותר או פחות, ונקיטת פעולות שיש בהן הסתברות גבוהה יותר או נמוכה יותר ליצירת תועלת או לגרימת נזק. כלים מתמטיים מסייעים בביצוע השוואות כמותניות כאלה. הם גם מועילים באינספור הקשרים שבהם איננו בטוחים מה תהיינה תוצאות מעשינו. תסריטים כאלו דורשים מאיתנו לחשוב בצורה הסתברותית, ולהעריך את הסיכוי של תוצאות מסוימות. שיקול דעת אינטואיטיבי ידוע לשמצה במקרים כאלו, וכפי שנראה, השימוש בכלים מתמטיים מביא דיוק לשיקול ההגיוני שלנו ומסייע לנו לא לטעות ולהימנע מבלבול.

תאוריות אתיות שופטות את המידה שבה מעשה מסוים טוב יותר או רע יותר ממעשה אחר. אי-אפשר לצמצם את המוסריות למספרים ותו-לא, אך ללא מוסר מתמטי, האתיקה נותרת תקועה

מוסר מתמטי משתמש במספרים ובמשוואות כדי לייצג קשרים בין חייהם של בני אדם, חובות ואילוצים. יש מי שעשויים לראות בכך דבר שראוי להסתייג ממנו. הפילוסוף ברנרד ויליאמס כתב פעם שלמוסר המתמטי "יהיה מה לומר אפילו בנוגע להבדל בין ביצוע טבח ב-7 מיליון ובין ביצוע טבח ב-7 מיליון ואחד". ויליאמס מבטא את הרגש הנפוץ, שלפיו מוסר מתמטי מתעלם ממה שבאמת חשוב ביחס למוסריות: דאגה לחיי אדם, לאופיים של בני אדם, מעשיהם ומערכות היחסים ביניהם. אלא שאין משמעות הדבר שלשיקול מתמטי אין כל מקום באתיקה. תאוריות אתיות שופטות אם מעשה הוא טוב יותר או פחות מבחינה מוסרית ביחס למעשה אחר. אך הן גם שופטות את המידה שבה מעשה מסוים טוב יותר או רע יותר ממעשה אחר. אי-אפשר לצמצם את המוסריות למספרים ותו-לא, אך כפי שנראה, ללא מוסר מתמטי, האתיקה נותרת תקועה.

במאמר שלפניכם, אדון בדרכים שונות שבהן אפשר להשתמש במוסר מתמטי כדי להתמודד עם סוגיות ובעיות באתיקה, תוך התרכזות בעיקר בקשר שבין מוסריות, הסתברות ואי-ודאות. למוסר המתמטי יש מגבלות משלו, ואני דן בקבלת החלטות הנוגעות לעתיד הרחוק מאוד כמקרה בוחן שאפשר ללמוד ממנו דווקא על מגבלות באשר היישום של מוסר מתמטי.

נתחיל בעיון באופן שבו אסור למוסר להשתמש במתמטיקה. בספרו רב ההשפעה, "Reasons and Persons" (משנת 1984), הפילוסוף דרק פרפיט (Parfit) בוחן מספר עקרונות מוטעים של המוסר המתמטי. אחד מהם הוא החלק-מתוך-הסך-הכול, שבו מידת הטוּב או הרוע של המעשה שלך נקבע על ידי החלק שלך בעשיית טוב או רע. לפי העמדה הזאת, הצטרפות לארבעה אנשים נוספים בהצלתם של 100 כורים לכודים טובה יותר מהליכה למקום אחר והצלתם של עשרה כורים הלכודים במצב דומה – אפילו אם 100 הכורים יכולים להינצל באמצעות ארבעת האנשים האחרים לבדם. הסיבה לכך היא שחלקו את אדם בודד בטוב הכולל יהיה בהצלתם של 20 איש (חמישית ממאה), כפול מאשר אילו הוא היה מציל עשרה אנשים. אך הדבר הזה מאפשר לעשרה אנשים למות ללא צורך. עיקרון החלק-מתוך-הסך-הכול מתעלם מכך שההצטרפות לארבעה אנשים בהצלתם של 100 כורים אינו תורם, סיבתית, להצלתם, בעוד שהליכה למקום אחר כדי להציל עשרה אנשים – כן תורמת לכך.

אנחנו נוהגים להתעלם מהתוצאות הלא סבירות כשאנו מבצעים תחשיבים מוסריים. ההתעלמות מסיכויים קטנים היא כשל ברציונליות, אך לא במוסריות, ויחד עם זאת היא עלולה להוביל לתוצאות מוסריות לא נכונות כשהיא מופעלת במוסר המתמטי

עוד עיקרון מוטעה הוא ההתעלמות מסיכויים קטנים. למעשים רבים שאנחנו מבצעים ברגיל הם בעלי סיכוי קטן לגרום לטוב גדול או לנזק גדול. ועם זאת, אנחנו נוהגים להתעלם מהתוצאות הלא סבירות כשאנו מבצעים תחשיבים מוסריים. ההתעלמות מסיכויים קטנים היא כשל ברציונליות, אך לא במוסריות, ויחד עם זאת היא עלולה להוביל לתוצאות מוסריות לא נכונות כשהיא מופעלת במוסר המתמטי. כשהתוצאה עשויה להשפיע על אנשים רבים, כמו כשמדובר בבחירות, הסיכוי הקטן להשפיע עשוי להיות משמעותי דיו עד שהוא מאזן את העלות של הצבעה.

עיקרון מוטעה נוסף הוא ההתעלמות מהשפעות שאי אפשר להבחין בהן. דוגמה אחת לכך היא כשנזק או תועלות בלתי ניתנים להבחנה הם חלק מפעולה קולקטיבית. נניח ש-1,000 אנשים פצועים זקוקים למים, ואמורים לחלק להם אותם באמצעות חבית בת 1,000 ליטר, שאליה 1,000 אנשים מוסיפים ליטר אחד של מים. בעוד שכל ליטר שנוסף מעניק לכל אדם פצוע רק 1 חלקי 1,000 של ליטר, בכל זאת חשוב מוסרית להוסיף את הליטר שלך, שכן 1,000 אנשים שמוסיפים ליטר כל אחד מעניקים לכל אחד מ-1,000 הפצועים ליטר מים. לעומת זאת, נניח ש שכל אחד מ-1,000 אנשים נותן מכת חשמל זעירה, בלתי מוחשת, לאדם תמים; מכת החשמל המשולבת תגרום למותו של האדם הזה. מאוד לא ראוי מצדם לתת מכות חשמל קטנות, אף על פי שכל אחת מן המכות הבודדות אינה מוחשת.

המוסר המתמטי, אם כך, צריך להיות ער למלכודות נפוצות כאלו של ההיגיון המעשי, ולנסות להימנע מהן. המוסר המתמטי חייב להיות רגיש לנסיבות. לעתים קרובות, הוא צריך לשקול הסתברויות, תועלות ונזקים זעירים ביותר. אך המסקנה הזאת סותרת לעתים דרישה אחרת מהמוסר המתמטי: עליו להיות מעשי, מה שדורש ממנו להיות סובלני לטעויות ומסוגל להגיב לאי-ודאות.

כמו כוונת להטלת פצצות, המוסר המתמטי חייב להיות רגיש לנסיבות, אך לא רגיש מדי. את זאת אפשר להשיג אם נזכור שלא כל ההסתברויות הקטנות, לא כל הנזקים והתועלות הקטנות, נבראו שווים

במהלך מלחמת העולם השנייה, מפציצים של בעלות הברית השתמשו בכוונת ההפצצה של "נורדן", מחשב אנלוגי שחישב היכן פצצות שהוטלו ממטוס יפגעו, וזאת על פי הגובה, המהירות ומשתנים אחרים. אך הכוונת לא הייתה סובלנית לטעויות. על אף ששני מטילי פצצות יכלו להזין את אותם הנתונים (או נתונים דומים מאוד) לכוונת "נורדן", הם עלולים היו לקבל פקודות להטיל את הפצצות בזמנים שונים מאוד. הסיבה לכך הייתה הבדלים קטנים בנתונים שהם הזינו, או שוני זעיר בין החלקים של שתי הכוונות. כמו כוונת להטלת פצצות, המוסר המתמטי חייב להיות רגיש לנסיבות, אך לא רגיש מדי. את זאת אפשר להשיג אם נזכור שלא כל ההסתברויות הקטנות, לא כל הנזקים והתועלות הקטנות, נבראו שווים.

על פי המכניקה הסטטיסטית, יש הסתברות זעירה להפליא שחלקיקים תת-אטומיים במצב של שיווי משקל תרמודינמי יסדרו את עצמם מחדש בצורה של אדם חי. נקרא להם "אדם בולצמן" – וריאציה של "מוח בולצמן", שהוצע על ידי האסטרונום האנגלי ארתור אדינגטון (Eddington) בניסוי מחשבתי משנת 1931, שנועד להדגים את הבעיה בפתרון של לודוויג בולצמן (Boltzmann) לחידה במכניקה סטטיסטית. אני יכול להתעלם מהסיכון שאדם כזה יופיע לפתע מול המכונית שלי. הדבר אינו מצדיק שאנהג במהירות של 5 קמ"ש כל הדרך לחנות, אך איני יכול לנהוג בצורה חסרת אחריות, תוך התעלמות מהסכנה שאדרוס הולך רגל. ההסתברות לדרוס הולך היא רגל נמוכה, אך היא אינה נמוכה במידה קטנה לאין שיעור. אירועים כאלו, אף שהם נדירים, קורים מדי יום. כפי שאמר הפילוסוף האמריקני צ'רלס סנדרס פירס (Sanders Pierce), יש "ספק חי" שמא אדרוס הולך רגל בזמן הנהיגה, ולכן עלי לנהוג בזהירות כדי לצמצם את ההסתברות למינימום. לעומת זאת, אין ספק כזה באשר לאפשרות שאדם יופיע מהסתדרות של חלקיקים ויעמוד בדיוק מול מכוניתי. מהאפשרות הזאת אפשר להתעלם בביטחון.

מאוד לא ראוי לתת לאדם מכת חשמל זעירה, שלא ניתן לחוש בה – כיוון שהיא תורמת לנזק כולל שמשמעו עינוי האדם למוות. אך מתן מכת חשמל זעירה כתעלול, כמו שעושים באמצעות אותם זמזמים המופעלים בעת לחיצת יד, הוא עניין הרבה פחות רציני, שכן הנזק הכולל קטן ביותר

המוסר המתמטי גם עוזר להסביר מדוע אירועים שיש להם השפעות שלא ניתן להבחין בהן, ואשר הם משמעותיים במצב אחד, יכולים להיות חסרי משמעות במצב אחר. הוספת 1 חלקי 1,000 ליטר לכלי המים עבור אדם פצוע היא משמעותית אם רבים אחרים מוסיפים את חלקם, כך שסך כל התועלות משמעותי. אך באופן מבודד, כשסך כל המים הניתן לאדם פצוע הוא 1 חלקי 1,000 של ליטר, התועלת הזאת כל כך קטנה, שכמעט כל מעשה אחר – למשל, הזעקת לאמבולנס דקה קודם לכן – ככל הנראה תגרום לתועלת כוללת גדולה יותר. לעומת זאת, מאוד לא ראוי לתת לאדם מכת חשמל זעירה, שלא ניתן לחוש בה – כיוון שהיא תורמת לנזק כולל שמשמעו עינוי האדם למוות. אך מתן מכת חשמל זעירה כתעלול, כמו שעושים באמצעות אותם זמזמים המופעלים בעת לחיצת יד, הוא עניין הרבה פחות רציני, שכן הנזק הכולל קטן ביותר.

המוסר המתמטי גם עוזר לנו לקבוע את רמת הדיוק הדרושה עבור מכלול מסוים של נסיבות. סאלי מאוימת על ידי שודד חמוש, כך שמותר לה להשתמש בכוח נדרש ומידתי כדי למנוע את השוד. נניח שהיא יורה בשודד ברגלו כדי לעצור אותו. אפילו אם היא משתמשת בהרבה יותר כוח – נניח, אם היא יורה בשודד בשתי רגליו – יתכן שהדבר מותר כיוון שהיא מאוד לא בטוחה באשר לרמה המדויקת של כוח שדרוש כדי לעצור שודד. הסיכון שהיא ניצבת בפניו גדול מאוד, כך שלכאורה מוצדק שהיא תשתמש בהרבה יותר כוח כדי להגן על עצמה, אפילו אם בסופו של דבר יסתבר שהכוח שהפעילה מופרז. על ידי כימות הסיכון שסאלי ניצבת בפניו, המוסר המתמטי מאפשר לה גם לכמת את מידת הכוח שמותר לה להשתמש בו.

על המוסר המתמטי להיות רגיש לנסיבות וסובלני לטעויות שנובעות מאי-ודאות, כמו השימוש של סאלי בכוח, כוח מופרז אך כזה שאפשר להצדיקו. היישום של המוסר המתמטי, ולמעשה של כל קבלת החלטות מוסרית, אפוף תמיד באי-ודאות. כפי שכתב ברטרנד ראסל ב"תולדות הפילוסופיה המערבית", ספרו משנת 1945: "אי-ודאות, בנוכחותן של תקוות ופחדים ברורים, כואבת, אך יש לעמוד בה אם ברצוננו לחיות ללא תמיכתם של סיפורי פיות מנחמים".

תורת התועלת הצפויה מסבירה כיצד אנשים צריכים ואמורים להגיב כשהתוצאות של מעשיהם אינן ידועות בוודאות. התורה מייחסת מספר המציין עד כמה תוצאה מסוימת מועדפת או רצויה, ומציעה שהאופציה הטובה ביותר היא זאת שיש בה התועלת הצפויה הגבוהה ביותר, שנקבעת על ידי חישוב של הסתברויות

כדי להגיב לאי-ודאות, תחומים רבים, כגון מדיניות ציבורית, חישובים אקטואריים ואלטרואיזם אפקטיבי, משתמשים בתורת התועלת הצפויה, שהיא אחד הכלים רבי העוצמה ביותר של המוסר המתמטי. ביישום הנורמטיבי שלה, תורת התועלת הצפויה מסבירה כיצד אנשים צריכים ואמורים להגיב כשהתוצאות של מעשיהם אינן ידועות בוודאות. התורה מייחסת מידה מסוימת של "תועלת" לכל תוצאה – מספר המציין עד כמה תוצאה מסוימת מועדפת או רצויה – ומציעה שהאופציה הטובה ביותר היא זאת שיש בה התועלת הצפויה הגבוהה ביותר, שנקבעת על ידי חישוב של הסתברויות.

בתורת התועלת הצפויה הסטנדרטית, התועלת של תוצאות היא סובייקטיבית. נניח שיש לנו שתי אפשרויות: לזכות במיליון דולר בוודאות, או לזכות ב-3 מיליון דולר בהסתברות של 50 אחוז. האינטואיציות שלנו ביחס למצבים כאלו אינן ברורות. זכייה מובטחת נשמעת כדבר נהדר, אך 50 אחוז סיכוי לזכות בפרס עוד יותר גדול היא דבר מפתה מאוד. תורת התועלת הצפויה מכריעה בבלבול הפוטנציאלי הזה. לזכייה של מיליון דולר יש תועלת 100 מבחינתו של בוב. לזכייה ב-3 מיליון דולר יש בסך הכול תועלת של 150, שכן בוב יכול לחיות טוב עם מיליון דולר כמעט כפי שהוא יכול לחיות טוב עם 3 מיליון דולר. הפירוט המפורש הזה של התועלת השולית הפוחתת שיש במשאבים נוספים היא סוג הדיוק ששיקול אינטואיטיבי מתקשה בו. במצד אחר, לא לזכות בדבר הוא מצב שיש בו תועלת שלילית של מינוס 50. לא רק שבוב לא יזכה בכסף כלשהו, אלא שהוא יתחרט מאוד על כך שהוא לא לקח את מיליון הדולר המובטחים. עבור בוב, התועלת הצפויה של האפשרות הראשונה היא 100. התועלת הצפויה של האפשרות השנייה היא: 150*0.5 פלוס 0.5*(50-), כלומר 50. המיליון המובטח הוא האפשרות הטובה יותר.

לעומת זאת, נניח שאליס סובלת מבעיה רפואית שמסכנת את חייה. ניתוח להצלת חייה יעלה 2 מיליון דולר. עבור אליס, התועלת של אפס דולר ושל מיליון דולר זהה: אפס. אף אחת מהתוצאות הללו לא תציל אותה. אך התועלת של 3 מיליון דולר היא 500, כיוון שהסכום יציל את חייה – ויגרום לה להיות מיליונרית. עבור אליס, התועלת הצפויה של האפשרות הראשונה היא אפס. התועלת הצפויה של האפשרות השנייה היא: 500*o.5 + 0*0.5, כלומר 250. עבור אליס, סיכוי של 50 אחוז לקבל 3 מיליון דולר עדיף על המיליון הוודאי. הדבר מראה כיצד המוסר המתמטי מוסיף דיוק מועיל לשיקול הדעת האינטואיטיבי שלנו, שעלול להיות נגוע בבלבול.

רבים מאמינים שמוסריות היא אובייקטיבית. לכן, המוסר המתמטי משתמש לעתים קרובות בתורת הערך הצפוי, שבה התועלות המוסריות של תוצאות הן אובייקטיביות. במונחים הפשוטים ביותר, ערך מוסרי קובע באיזו מידה מעשה הוא טוב או רע מוסרית מבחינה אובייקטיבית. נניח שהמיליונרים אליס ובוב שוקלים לתרום מיליון דולר, כל אחד, להצלת יערות הגשם באגן האמזונס או להפחתת העוני בעולם. תורת הערך הצפוי ממליצה לבחור את האפשרות שיש בה התועלת המוסרית האובייקטיבית הצפויה הגבוהה ביותר. קשה לקבוע לאיזו משתי המטרות יש תועלת מוסרית אובייקטיבית צפויה גבוהה יותר. אך ברגע שהדבר נקבע, על אליס ובוב, כלומר על שניהם, לתרום לה. אחת משתי האופציות פשוט טובה יותר מוסרית.

תורת התועלת הצפויה, כמו תורת הערך הצפוי, היא כלי מתמטי רב-עוצמה להתמודדות עם אי-ודאות. שתי התורות עלולות לשמש באורח לא נכון כיוון שהן נסמכות על הסתברויות, מה גם שבני אדם ידועים לשמצה בכל הנוגע ליכולתם לשקול שיקולים הסתברותיים

תורת התועלת הצפויה, כמו תורת הערך הצפוי, היא כלי מתמטי רב-עוצמה להתמודדות עם אי-ודאות. שתי התורות עלולות לשמש באורח לא נכון כיוון שהן נסמכות על הסתברויות. בני אדם ידועים לשמצה בכל הנוגע ליכולתם לשקול שיקולים הסתברותיים. יש הסתברות זעירה לזכות בהגרלות מסוימות או למות מתקיפה של כריש: ההסתברות המוערכת היא בערך 1 לכמה מיליונים. ועם זאת, אנחנו נוטים להעריך בהערכת יתר את ההסתברויות של אירועים נדירים כאלו, כיוון שתפישתנו את ההסתברויות שהם יתרחשו מעוותת על ידי גורמים כמו wishful thinking (חשיבה המוטה בשל הרצון שהדבר יתממש) ופחד. אנחנו נוטים להעריך בהערכת יתר את ההסתברות שיקרו הדברים הטובים מאוד וגם שיקרו הדברים הרעים מאוד.

טעות נוספת היא לייחס הסתברות גבוהה לתוצאה שלמעשה יש לה הסתברות נמוכה יותר. דוגמה לכך היא אשליית המהמר: המהמר מסיק שאם "שחור" מתקבל במשחק רולטה 10 פעמים ברציפות, הרי שבפעם הבאה בוודאי יתקבל "אדום". המהמר טועה כשהוא מייחס הסתברות גבוהה מדי ל"אדום". טעות נוספת היא עיקרון האדישות: בהיעדר ראיות, עלינו לייחס הסתברות זהה לכל התוצאות. "עץ" ו"פלי" צריכים לקבל הסתברות של 0.5 אם איננו יודעים דבר על המטבע המוטל; עלינו לשנות את ההסתברויות הללו רק אם אנו מגלים שהמטבע אינו מאוזן.

סוג נוסף של טעות הוא ייחוס ערכים שונים כשהערכים אינם ברורים. נחשוב על אירוע בעל ערך גבוה מאוד שיש לו הסתברות קטנה מאוד. נניח שלכוח קומנדו יש סיכוי קטן מאוד לנצח בקרב מסוים. האפשרות שניצחון בקרב יציל מיליון בני אדם או 10 מיליון בני אדם והשאלה אם ההסתברות להצלחת הכוח במשימתו היא 0.0001 או 0.00000001 הן עניינים להשערה ותו-לא. הערך המוסרי הצפוי של המשימה משתנה בשיעור של פי 10,000: מהצלתם של 0.1 אנשים (מיליון כפול ההסתברות 0.0000001) להצלתם של 1,000 בני אדם (מיליון כפול ההסתברות 0.0001). וכך, תורת הערך הצפוי עשויה להמליץ להפסיק את פעולת כוח הקומנדו כיוון שהיא אינה שווה אפילו חיים של חייל אחד (שכן 1 גדול מ-0.1), או לצאת לפעולה ולבצעה אפילו אם היא תעלה בוודאות במחיר של 999 הרוגים (שכן 1,000 גדול מ-999).

תורת הערך הצפוי אינה עוזרת במיוחד במקרה זה. היא מועילה במתן מענה לאי-ודאות רק כשההסתברויות מעוגנות בנתונים הזמינים. ככל שאנו ממעטים לדעת על העתיד, כך פחות סביר שנהיה מסוגלים לייחס הסתברויות מדויקות בהווה. אל לנו פשוט לייחס הסתברות מסוימת וערך מוסרי מסוים כשהמספרים הללו אינם מעוגנים בנתונים הזמינים, במיוחד לא כדי להשיג ערך צפוי גבוה. תוצאות שיש להן הסתברות זעירה להצליח לא נעשות מותרות או דרושות רק כיוון שהצלחה תניב כמות גדולה של טוב. המוסר המתמטי עלול לפתות אותנו לחפש דיוק כשאין אפשרות לדיוק וכך הוא עלול גם לאפשר לנו לבצע מניפולציה בחישובים של תורת הערך הצפוי שאמורים להיות אובייקטיביים.

באיזה קנה מידה של זמן אנו יכולים לייחס הסתברויות זעירות לאירועים עתידיים, ומדוע?

אם כן, באיזה קנה מידה של זמן אנו יכולים לייחס הסתברויות זעירות לאירועים עתידיים, ומדוע? במונחי הטווח הקצר, אי-הוודאות עשויה לפחות. אירוע שיש לו הסתברות יומית של 1% סביר מאוד שיקרה בשנה הקרובה, בהנחה שההסתברות היומית נותרת 1%. במונחי זמן ממושך יותר, אי-הוודאות ביחס לאירועים עם הסתברויות זעירות נוטה לעלות. לעתים נדירות יש לנו אפשרות לומר שלאירוע מסוים תהיה הסתברות של 1% בעוד 10 שנים מהיום. אם כל פעולה יכולה להוביל לתוצאות רבות, אי-הוודאות תצטבר ותתפצל במהירות, באורח דומה מאוד לריבית דריבית בהלוואה ארוכת-טווח. למעשה, לפי הספרות האמפירית מהזמן האחרון, "יש ראיות סטטיסטיות לכך שלתחזיות ארוכות טווח יש שיעור הצלחה גרוע יותר מאשר לניחושים אקראיים". יכולתנו להעריך את העתיד קטנה משמעותית כשאופק הזמן גדל.

אך כעת, נביט ב"longtermism", הגישה המבכרת את הטווח הארוך, כלומר הרעיון שלפיו "בגלל הממדים הפוטנציאליים האדירים של הנתח העתידי של ההיסטוריה של המין האנושי ושל חיים אחרים, הגורם העיקרי הקובע את המדיניות האופטימלית, את הפילנתרופיה ופעולות אחרות הוא השפעתם של קווי המדיניות והפעולות הללו על העתיד בטווח הארוך מאוד, ולא על שיקולים מיידיים יותר". "גישת הטווח הארוך" היא כיום היישום המועלה על נס ביותר של המוסר המתמטי, אך היא דווקא מדגימה אחדות מהטעויות שאנו עלולים להיגרר אליהן אם לא נשים לב במידה מספקת למגבלותיה.

המצדדים בגישת הטווח הארוך טוענים שהמין האנושי נמצא בנקודת מפנה מכרעת; בחירות שנעשות במאה הזאת עשויות לעצב את כל עתידו. אנו יכולים להשפיע באורח חיובי על עתידנו בשתי דרכים. ראשית, על ידי הימנעות מאיומים קיומיים כגון מגפות מעשה ידי אדם, מלחמה גרעינית ושינויי אקלים אסוניים. הדבר יגדיל את מספר האנשים בעתיד וכן את רווחתם. שנית, על ידי שינוי הכיוון של הציוויליזציה – כלומר, הסטת הון ומשאבים אחרים – למטרות לטווח ארוך.

מספר האנשים העתידיים שגישת הטווח הארוך מביאה בחשבון הוא עצום. אם המין האנושי ישרוד מיליון שנה – טווח זמן אופייני למין של יונקים – עתידים להיוולד עוד לפחות טריליוני (אלפי מיליארדים) בני אדם. המספרים נעשים הרבה יותר גדולים אם הקידמה הטכנולוגית תאפשר לבני-אדם עתידיים ליישב כוכבי לכת אחרים. "צאצאינו יתפתחו על פני מיליוני, מיליארדי וטריליוני השנים הבאות", כדבריו של ניק בקסטד (Beckstead) ממכון The Future of Humanity. לפי הערכה שמובאת בספרו של ניק בוסטרום (Bostrom) משנת 2014, "Superintelligence", מספר בני-האדם בעתיד יכול להגיע ל-10 בחזקת 58, כלומר 1 ואחרים 58 אפסים.

הרווחה של דורות עתידיים היא שאלה מעשית עבורנו, כאן ועכשיו, כיוון שהעתיד מושפע מן העבר, ממעשינו

הרווחה של דורות עתידיים היא שאלה מעשית עבורנו, כאן ועכשיו, כיוון שהעתיד מושפע מן העבר, ממעשינו. הדבר נוסח לפני יותר ממאה שנה על ידי הכלכלן הבריטי ארתור ססיל פיגו (Pigou) בספרו רב ההשפעה "The Economics of Welfare", משנת 1920. פיגו הזהיר מפני הנטייה שלנו להקדיש פחות מדי משאבים לטובת הדורות העתידיים: "הסביבה של דור אחד אכן יכולה לגרום לתוצאה ארוכת טווח, כיוון שהיא יכולה להשפיע על הסביבה של דורות עתידיים", הוא כתב. במסה "A Mathematical Theory of Saving", משנת 1928, הפילוסוף, המתמטיקאי והכלכלן פרנק רמזי (Ramsey) התייחס לשאלה כמה צריכה החברה לחסוך לטובת הדורות הבאים – מעל ומעבר למה שיחידים חוסכים עבור ילדיהם ונכדיהם. ספרו של פרפיט "Reasons and Prsons" הוא כשלעצמו המקום הקלאסי שבו מתנהל דיון האתיקה של האוכלוסייה, תחום מחקר שדן בבעיות ובפרדוקסים שעולים מן העובדה שמעשינו עשויים להשפיע על זהותם של אלו שיתקיימו בעתיד. כפי שפרפיט כתב ב"Future Generations: Further Problems"  משנת 1982, "עלינו לדאוג באשר להשפעות הניתנות לחיזוי של מעשינו בין אם הם יקרו בעוד 200 שנה או בעוד 400 שנה".

דעותיהם של פיגו, רמזי ופרפיט נוגעות לחשיבה ארוכת-טווח שהיא קצרת-טווח באורח יחסי, שכן היא עוסקת בסך הכול במאות שנים. גישת הטווח הארוך, לעומת זאת, עוסקת בהשלכות של הבחירות שלנו על כל הדורות העתידיים – בעוד אלפי, מיליוני ומיליארדי שנים. אך החשיבה ארוכת הטווח הזאת ניצבת בפני שני אתגרים גדולים. ראשית, העתיד הרחוק מאוד הזה קשה לחיזוי – אינספור גורמים שאיננו יכולים לדעת עליהם דבר יקבעו כיצד הפעולות הנוכחיות שלנו ישפיעו על העתיד. שנית, פשוט איננו יודעים מהן ההשפעות ארוכות הטווח של מעשינו. לכן, גישת הטווח הארוך נמצאת בסכנה של מה שהפילוסופית מאוניברסיטת אוקספורד הילרי גריבס (Greaves) כינתה בשם "cluelessness" ("חוסר מושג"): ההשפעות הבלתי ידועות על הטווח הארוך של המעשים שלנו, יטביעו כל מסקנה שנגיע אליה מתוך בחינה של התוצאות הסבירות שאפשר לחזות לגביהם.

גישת הטווח הארוך טוענת שאנו "יכולים כעת להשתמש בתורת הערך הצפוי כדי לגדר את אי-הוודאות", כפי שהפילוסוף של המוסר ויליאם מק'אסקיל (MacAskill) ניסח זאת בקיץ 2022 במאמר ב"גרדיאן". בנסיבות רבות, כך הוא טוען, תוצאות שאינן ידועות אינן גוברות ומנטרלות את היכולת שלנו לקבל החלטות מושכלות המבוססות על התוצאות הניתנות לחיזוי של מעשינו. למשל, איננו בטוחים מה ההסתברות לכך שנצליח בחקר החלל. אך אם נצליח, הדבר יאפשר את קיומם של בני-אדם עתידיים ברחבי החלל במספרים גדולים פי טריליונים לעומת מספר בני-האדם שיוכלו להתקיים אם המין האנושי לעולם לא יעזוב את כדור הארץ. עבור כל הסתברות לכך שחקר החלל יצליח שהיא גבוהה, למשל, מ-0.0000000001 אחוזים, תורת הערך הצפוי ממליצה להעדיף את חקר החלל על הקטנת העוני בעולם, אפילו אם פעולות להקטנת העוני בעולם יחסכו מיליוני חיים בהווה.

גישת הפנטיות טוענת שהצלת חייהם של מיליוני בני-אדם החיים כיום היא גרועה יותר מההסתברות הזעירה להועיל לטריליוני בני-אדם בעתיד. העדפה של חקר החלל על פני חייהם של מיליונים כיום אינה ממצא תאורטי של תורת הערך הצפוי, אלא הוכחה לכך שהתורה מגיעה לתוצאה המוסרית הנכונה

המסקנה הזאת קשה מאוד לעיכול. האם אכן עלינו להקריב קורבנות משמעותיים כדי להקטין באורח זעיר את ההסתברות לתוצאות רעות ביותר, או להגדיל באורח זעיר את ההסתברות לתוצאות טובות ביותר? בתגובה לכך, אחדים מאנשי הטווח הארוך מצדדים ב"פנטיות". הכוונה ב"פנטיות" היא לדעה שעבור כל תוצאה מובטחת, רעה ככל שתהיה, ועבור כל הסתברות, קטנה ככל שתהיה, קיים תמיד אסון קיצוני כלשהו, אם כי מאוד בלתי סביר, כך שהתוצאה הרעה הוודאית טובה מהסתברות זעירה לאסון הקיצוני. לעומת זאת, לכל תוצאה, ככל שתהיה טובה, ולכל הסתברות, ככל שתהיה קטנה, קיים תמיד איזשהו טוב מוגבר, כך שההסתברות הזעירה לטוב המוגבר הזה עדיין טובה יותר מהתוצאה הטובה המובטחת. הפנטיות טוענת שהצלת חייהם של מיליוני בני-אדם החיים כיום היא לכן גרועה יותר מההסתברות הזעירה להועיל לטריליוני בני-אדם בעתיד. העדפה של חקר החלל על פני חייהם של מיליונים כיום אינה ממצא תאורטי של תורת הערך הצפוי, אלא הוכחה לכך שהתורה מגיעה לתוצאה המוסרית הנכונה.

נכון שאם יש לפחות הסתברות זעירה לכך שחקר החלל יועיל לטריליון בני-אדם עתידיים, הרי שהערך הצפוי של מתן עדיפות לחקר החלל יהיה גבוה. אך בה בעת יש לפחות הסתברות זעירה שמתן עדיפות להפחתת העוני בעולם תהיה הדרך הטובה ביותר להועיל לטריליונים של בני-אדם עתידיים

על אף שהפנטיות הזאת מסקרנת מאוד, היא אינה יכולה להתמודד עם אי-הוודאות הקיצונית של ההסתברויות ביחס לעתיד הרחוק, ועדיין לאפשר שימוש בתורת הערך הצפוי. אין אפשרות להפחית את החשיבות של אי-הוודאות של הידע שלנו ביחס להשפעת המדיניות הנוכחית שלנו על העתיד הרחוק פשוט על ידי הנחה שבעתיד יהיה מספר אסטרונומי של בני-אדם שיוכפל ברווחה הצפויה. מפתה להחיל מוסר מתמטי במקרים כאלו, לשאוף לבהירות ולדיוק נוכח אי-הוודאות, כפי שאנו עושים מול הגרלות פרס ותרומות לצדקה. אך אל לנו לשער בנפשנו שאנו יודעים יותר ממה שאנו אכן יודעים. אם השימוש בתורת הערך הצפוי כדי להעריך את המשמעות המוסרית של העתיד הרחוק בתנאים של אי-ודאות מוביל לפנטיות או לחוסר מושג, הרי שאנו משתמשים בכלי הלא נכון. לעתים, אי-הוודאות שלנו פשוט גדולה מדי, והמעשה הנכון מוסרית הוא להודות בכך שאין לנו מושג ביחס להסתברויות של אירועים עתידיים.

נכון שאם יש לפחות הסתברות זעירה לכך שחקר החלל יועיל לטריליון בני-אדם עתידיים, הרי שהערך הצפוי של מתן עדיפות לחקר החלל יהיה גבוה. אך בה בעת יש לפחות הסתברות זעירה שמתן עדיפות להפחתת העוני בעולם תהיה הדרך הטובה ביותר להועיל לטריליונים של בני-אדם עתידיים. אולי אחד מאלה שיינצלו יהיה הגאון שיפתח אמצעי אפשרי לצורך מסעות בחלל? יתרה מכך, אם יש גם לפחות הסתברות זעירה להכחדה בלתי נמנעת של המין האנושי בעתיד הקרוב, הרי שהפחתת הסבל בהווה צריכה לקבל עדיפות. ברגע שאנו עוסקים בעתיד הרחוק מאוד ובה בעת גם בהסתברויות זעירות, יתכן שכמעט כל מדיניות שאפשר להעלות על הדעת תועיל יותר מכל אחת אחרת לבני-אדם בעתיד הזה.

אם כך, תורת הערך הצפוי אינה עוזרת לגישת הטווח הארוך לתעדף ברירות בין אמצעים בתנאים של אי-ודאות. ההסתברות הממשית שהשקעה בחקר החלל כיום תאפשר למין האנושי להגיע לכוכבים בעוד מיליון שנה אינה ידועה. אנו יודעים רק שהדבר יתכן (ההסברות גדולה מ-0), אך אינו ודאי (ההסתברות קטנה מ-1). הדבר גורם לכך שהערך הצפוי אינו מוגדר ולכן, תורת הערך הצפוי אינה ניתנת לשימוש במקרה הזה. אי-אפשר לייחס הסתברות לתוצאות של השקעה בחקר החלל כיום, ככל שהיא עשויה להיות גבוהה או נמוכה. גלילאו לא היה יכול להצדיק את העדיפויות שלו בטענה שהמחקר שלו יוביל בסופו של דבר את המין האנושי לצאת לחלל, שהרי אין ספק שהוא לא היה מסוגל לייחס כל הסתברות, גבוהה או נמוכה, לכך שאפולו 11 תנחת על הירח 300 שנה לאחר מותו.

קל להתפתות בשל מספרים משכנעים שאינם מציגים נכון את המציאות. יש מי שעלולים לחשוב שזאת בדיוק סיבה טובה לשמור על הפרדה בין מוסריות ומתמטיקה. אך אני חושב שהמתח הזה הוא בסופו של דבר מעלה ולא עניין לגנאי

המוסר המתמטי כופה דיוק ובהירות. הוא מאפשר לנו להיטיב להבין את המחויבויות המוסריות של תורות המוסר שלנו, ולזהות את המקורות לאי-ההסכמה ביניהן. והוא עוזר לנו להסיק מסקנות מההנחות האתיות שלנו, תוך שהוא מאחד ומכמת טיעונים ועקרונות מוסריים שונים, וכך חושף את העקרונות המוטמעים בתפישות המוסריות שלנו.

למרות כוחה של המתמטיקה, אסור לנו לשכוח את מגבלותיה כשהיא מיושמת על עניינים מוסריים. לודוויג ויטגנשטיין טען פעם שבלבול נוצר כשאנחנו מכושפים על ידי תמונה. קל להתפתות בשל מספרים משכנעים שאינם מציגים נכון את המציאות. יש מי שעלולים לחשוב שזאת בדיוק סיבה טובה לשמור על הפרדה בין מוסריות ומתמטיקה. אך אני חושב שהמתח הזה הוא בסופו של דבר מעלה ולא עניין לגנאי. על הפילוסופיה של המוסר עדיין מוטל לשלב את שני התחומים הללו. אולי, כפי שג'ון רולס (Rawls) אמר בספרו "A Theory of Justice" (משנת 1971), "אם נוכל למצוא תיאור מדויק של התפישות המוסריות שלנו, הרי אנו עשויים לגלות שהרבה יותר קל להשיב על שאלות של משמעות והצדקה".

אלעד אוזן (Elad Uzan) הוא עמית מחקר בקולג' קורפוס כריסטי וחוקר במכון מארי קירי בפקולטה לפילוסופיה באוניברסיטת אוקספורד.AEON Magazine. Published on Alaxon by special permission. For more articles by AEON, follow us on Twitter.

תרגם במיוחד לאלכסון: אדם הררי

תמונה ראשית: ילדה אוספת לבנים משרידי ביתה שנהרס בהצפות בפקיסטן (ינואר 2023). תצלום: פידה חוסיין, אימג'בנק / גטי ישראל