מלחמת המַראוֹת

יום אחד, לפני שנים רבות, בעת ששוטטתי לאורך בלוק דירות ישן ברובע לוֹאֶר איסְט סַייד של מנהטן, נתקלתי במקרה בחנות קטנה ומוזרה. מכרו בה רק דבר אחד: מַראות שאינן הופכות ימין לשמאל, "מראות אמיתיות" כפי שהן נקראו בחנות. מראה אחת היתה בחלון הראווה של החנות. כאשר הסתכלתי בה, נחרדתי לראות עד כמה תווי הפנים שלי נראו מעוּותים, החיוך שלי נראה מעוקם והשיער שלי נראה מגוחך עם השביל בצד הלא־נכון של הראש. ואז היכתה בי ההכרה שהדמות הניצבת לפני היא אני האמיתי, זה שהעולם רואה. הדמות של עצמי שאני רגיל לראות, זו שאני רואה כשאני מסתכל במראָה רגילה, היא בעצם המראֶה המשונה של בן־דמותי שצד ימין וצד שמאל שלו הם ההפך מאלה שלי.

למה המראה מתייחסת בצורה שונה לציר האופקי ולציר האנכי? למה היא הופכת ימין ושמאל, והיא לא הופכת את מעלה ומטה?

הרי אין שום דבר משונה בעובדה שמראות רגילות הופכות את הכיוונים של ימין ושמאל. "ימין" ו"שמאל" הן תוויות המציינות שני כיוונים אופקיים מקבילים למראה. שני הכיוונים האנכיים הם "מעלה" ו"מטה". אבל האוֹפּטיקה והגיאוֹמטריה של ההֶחְזֵר הם אותו דבר בדיוק בכל הממדים המקבילים למראָה. אם כך, למה המראה מתייחסת בצורה שונה לציר האופקי ולציר האנכי? למה היא הופכת ימין ושמאל, והיא לא הופכת את מעלה ומטה?

השאלה עשויה להיראות טיפשית ברגע הראשון. אנחנו אומרים, "כשאני מנופף בידי הימנית, הדמות במראה מנופפת בידה השמאלית". אבל "כשאני נד בראשי, אינני מצפה שהדמות במראה תנוד בכפות רגליה". זה נכון כמובן, אבל נראה סביר לצפות שהדמות במראה תיראה הפוכה מעלה־מטה, עם הרגליים בדיוק מול הראש – כשם שיד שמאל נראית בדיוק מול יד ימין.

טיפשית או לא, הסוגיה טורדת את מנוחתם של פילוסופים כבר יותר ממחצית המאה. ככל הידוע לי, היא עלתה לראשונה בשנות החמישים המוקדמות של המאה ה־20, כמעין נושא־לוואי לדיונים בתיאוריה של עמנואל קאנט בדבר היחסים המרחביים. בספרו משנת 1964, The Ambidextrous Universe ("היקום של ימין־שמאל"), מרטין גַרְדְנֶר, סופר המתמטיקה והמדע הפופולרי, עורר מהומה כאשר טען כי החידה נשענת על הנחת־מוצא שגויה: המראה לא באמת הופכת ימין לשמאל, הוא קבע; היא הופכת לְפָנים ואָחוֹר (front and back) לאורך ציר שהוא מאונך למראָה. אם אתם פונים לכיוון צפון, דמות־המראה שלכם פונה לכיוון דרום, אבל היד המזרחית שלכם נמצאת בדיוק ממול ליד המזרחית של דמות־המראה. לשיטתו של גרדנר, אנחנו בסך הכל "מרגישים נוח" לומר על הדמות שלנו שהיא הפוכה בכיוונים ימין/שמאל מפני שהסימטריה של גופנו היא בּילָטֶרָלית (דו־צדדית). בשנת 1970, הפילוסוף ג'ונתן בֶּנֶט (Bennett) פירסם מאמר התומך במה שנראָה אז כפתרון של גרדנר לבעיה שבינתיים כבר נקראה "בעיית המראָה הקצת־מפורסמת".

אבל התחושה של סגירת מעגל היתה די מוקדמת. בשנת 1974, הפילוסוף נֶד בְּלוֹק (Block) פרסם רשימה ארוכה ועמוסה תרשימים בכתב־העת The Journal of Philosophy, ושם הוא הציג עמדה ולפיה לשאלה עצמה "למה המראָה הופכת ימין/שמאל אבל לא מעלה/מטה?" יש לפחות ארבעה פירושים שונים. בלוק טען כי ארבעת הפירושים צורפו יחד ברשלנות על־ידי גַרדנר ובּנט; הוא גם עמד על כך שבשניים מתוך הארבעה, המראה אכן עושה היפוך של ימין ושמאל. שלוש שנים לאחר מכן, במאמר ארוך כקודמו שהופיע בכתב־העת The Philosophical Review, פילוסוף אנגלי בשם דוֹן לוֹק (Locke) הכריז כי בְּלוֹק "צדק רק למחצה". למעשה, מראות הופכות ימין ושמאל בכל מובן רלוונטי, כך הוא טען.

בעיית המראות קוראת תיגר על החשיבה הפילוסופית עצמה. אנשים לא מצליחים להסכים על העובדות הבסיסיות ביותר

מקריאה של המאמרים האלה, ואחרים שהופיעו בזמן שחלף מאז, מתעוררת התחושה שבעיית המראות קוראת תיגר על החשיבה הפילוסופית עצמה. אנשים לא מצליחים להסכים על העובדות הבסיסיות ביותר. לדוגמה: עִמדוּ לצד מראָה, כך שכתף אחת שלכם נמצאת לצד כתף של דמות־המראה. הציר שמאל/ימין שלכם ניצב עכשיו מאונך מול המראה. גרדנר ובנט אומרים כי במקרה הזה, ורק במקרה הזה, המראה אכן הופכת את הימין לשמאל. בּלוֹק ולוֹק אומרים כי במקרה הזה, ובמקרה הזה בלבד, שמאל וימין פונות לאותו כיוון מבחינתכם וגם מבחינת דמות־המראה שלכם. (אחרי שזינקתי לחדר שלי שבו אני נוהג להתלבש כדי לנסות את הדוגמה, אני חושב שאני מצדד עכשיו במחנה של בְּלוֹק ולוֹק. הזרוע הימנית שלי והזרוע הימנית של דמות־המראה שלי שתיהן פונות לאותו כיוון; לעומת זה, הדמות שבמראָה עונדת את השעון על פרק יד ימין שלה, ואילו אני עונד את השעון על פרק יד שמאל שלי.)

עדיין אפשר להשיג "רְאִי אמיתי" באינטרנט. אבל לגברים לא מומלץ להתגלח מול מראה כזו – זה ייגמר בדם, על הפָּנים

המפתח לחידת המראָה טמון כנראה בסוג כלשהו של אי־אַנָלוֹגיה בין שמאל/ימין לבין מעלה/מטה. שני זוגות הכיוונים האלה מתייחסים לאוֹריינטציה של הגוף (שלא כמו מזרח/מערב, נניח, או השמיימה/ארצה). אבל כמו שכל ילד יכול להעיד, קשה יותר להשתלט על ההבחנה ימין/שמאל מאשר על ההבחנה מעלה/מטה. גוף האדם לא מציג אַסימֶטְריוֹת מובהקות, בולטות לעין, בין שני צדדיו (יש כמובן הבדל במיקום הלב, אבל הוא סמוי מן העין). לכן, כדי להגדיר "שמאל" ו"ימין" אנחנו משתמשים במונחים של "מלפנים" ו"ראש": יד שמאל היא היד שפונה לכיוון מערב כאשר עומדים על האדמה ומביטים לכיוון צפון. ההבחנה הזאת תמשיך להיות נכונה גם אם מנתח יחתוך את שתי כפות הידיים ויתפור אותן מחדש לזרועות הנגדיות (כמובן, משהו מוזר יקרה בניתוח הזה עם הכיוון של האגודלים...).

מבחינה לוגית, ההבחנה שמאל/ימין היא טפילית על ההבדל לְפָנים/אָחוֹר, ואילו ההבחנה מעלה/מטה היא לא כזאת. ומראָה – ועל כך מסכימים כולם – הופכת לְפָנים/אָחוֹר. זו בוודאי הסיבה לכך שהיא גם הופכת שמאל וימין –אם היא אכן עושה זאת, מה שנשאר לא ברור עד היום.

עייפים מהוויכוח? אף־על־פי שהחנות הקטנה שגיליתי כבר לא קיימת זה זמן רב, עדיין אפשר להשיג "רְאִי אמיתי" באינטרנט. אבל לגברים לא מומלץ להתגלח מול מראה כזו – זה ייגמר בדם, על הפָּנים.

מתוך "כשאיינשטיין טייל עם גדל" מאת ג'ים הולט. מאנגלית: עדי מרקוזה-הס, סדרת פילוסופיה ומדע, ספרי עליית הגג וידיעות ספרים, 2021

תמונה ראשית: האם יש פתרון לתעלומה? האם ימין ושמאל מתהפכים? תצלום: מילאדה ויגרובה, unsplash.com

Photo by Milada Vigerova on Unsplash